SCAN0772

Liczby zespolone - zadania domowe

1.    Wyrazić rez i imz za pomocą z i z.

2.    Niech z = a + bi. Wyznaczyć:

a)    część rzeczywistą i urojoną odwrotności liczby z,

b)    iloraz J-, c) //«•§-.

3.    Obliczyć wartości wyrażeń:

(2 - 3/)(-l + 2z),    j&_t d+2 Z)³,    (i§)².

4.    Dla jakich wartości rzeczywistych a i b spełnione są relacje:

a)    o(2 + 31) + ń(4 - 5/) = 6-2z

b)    a(- J2 + i) + b(3j2 + 5z) = 8/

c)    +

5.    Rozwiązać równania:

a)	(1-	- i)^2z + 1 + i = 2 - /'	b)	z^2 - 2z + 3 = 0
c)	z^2-	- 4z + 5 = 0	d)	iz^2 + (1 + z')z - y = 0
e)	0-	- z)z^2 - iz + 1 + z = 0	0	zz^2 + 2z + z = 0
h)	z^2	- 2z + z = 0	i}	z^2 + 2zz - 1 =0

6.    Rozwiązać układy równań

^ f iz] + z₂ = 1    ^ f (2 - 3/)zi + (1 -1>2 = 2 + i

} 2zi - iz2 = 1    1 /zi + (1 + i)z2 = -/

7.    Narysować na płaszczyźnie zespolonej następujące zbiory:

a)    D\ = {z e C : 1 < |z - / + 2| < 2},

b)    Z>2 = {z e C : j < argz < y A rez < limz)-,

c)    Di = {z <= C : \z - /j + |z + zj < 4}.

8. Obliczyć wartości wyrażeń:

C1-Z-/3)⁶ (1+(V3)⁹ ’

b) r₂

(i-/)⁷." (73+/)⁶

c)

(M)⁴⁰ (76-/72 )¹³

9) Wyznaczyć wszystkie wartości pierwiastków:

fi, fi,    >fi,    'fi.

10.    Korzystając z wzoru Moivre’a na potęgowanie wykazać, że:

a) sin3a = 3 sin a - 4sin³a, b) cos3a = 4cos³a - 3 cos a.

11.    Korzystając z wzoru Moivre’a na pierwiastkowanie wyznaczyć wartości siny i cosy.

12.    Rozwiązać równania:

a) z³ + 1 = 0 b) z⁴+ 4 + 4/73=0 c) 8V2z³ + l-z = 0.