zad 1

Liczby zespolone - zadania domowe

1.    Wyrazić rez i imz za pomocą z i ź.

2.    Niech z = a + bi. Wyznaczyć:

a)    część rzeczywistą i urojoną odwrotności liczby ź,

b)    iloraz y, c) im f-

3.    Obliczyć wartości wyrażeń:

(2-3/)(—1+2/),    -jzaf,    (1 +20³,    (^-)².

4.    Dla jakich wartości rzeczywistych a i b spełnione są relacje:

a)    a(2 + 30 + b(4 - 50 = 6-2i

b)    a{- Jl + 0 + ń(3 jl + 50 = 8/

c)    a^+K^)² = l-ń

5.    Rozwiązać równania:

a)	(1 - z')^2z + 1 + z = 2 - z	b)	z^2 - 2z + 3 = 0
c)	z^1 - 4z + 5 = 0	d)	ZZ^2 + (1 + /)z - y = 0
e)	(1 - z)z^2 - zz + 1 + z = 0	0	zz^2 + 2z + z = 0
h)	z^2 - 2z + z = 0	i)	z^2 + 2zz - 1 =0

6. Rozwiązać układy równań

^ f iz\ +Z2 = 1    ^ f (2 - 3z>i + (1 - i)zi = 2 + i

1 2zi - ZZ2 = 1    1 iz\ + (1 + i)z2 = -i

7. Narysować na płaszczyźnie zespolonej następujące zbiory:

a) Di = {z e C : 1 < |z — / + 2| < 2},

b) D2 = {z g C : j < argz < y f\ rez < 2imz

c)    D3 = {z e C : |z - zj + |z + zj < 4}.

a)

(1-P3) (1W3)⁹ ’

b)

W₂ =

(ł—0⁷z" (73 +0⁶

c)

(/-I)⁴⁰

(76-Z72)¹³

9) Wyznaczyć wszystkie wartości pierwiastków:

Vt, tt, >/r,    >/r.

10.    Korzystając z wzoru Moivre’a na potęgowanie wykazać, że:

a) sin3a = 3sina-4sin³a, b) cos3a = 4cos³a - 3cosa.

11.    Korzystając z wzoru Moivre’a na pierwiastkowanie wyznaczyć wartości siny i cos-y.

12.    Rozwiązać równania:

a) z³ + 1 = 0 b) z⁴ + 4 + 4/73 =0 c) 8^/2 z³ + 1 - z = 0.

1

Obliczyć wartości wyrażeń: