liczby zespolone

Liczby zespolone - zadania domowe

1.    Wyrazić rez i imz za pomocą z i 2.

2.    Niech z = a + bi. Wyznaczyć:

a)    część rzeczywistą i urojoną odwrotności liczby 2,

b)    iloraz f, c) ńw-f.

3.    Obliczyć wartości wyrażeń:

4.    Dla jakich wartości rzeczywistych a i ń spełnione są relacje:

a)    a(2 + 3/) + ó(4 - 5/) = 6 - 2/

b)    +i) + b(3j5 + 50 « 8/

c)    1-/.

a) (1 - /)²z + 1 + / = 2 - / c) z² - 4z + 5 » 0 e) (1 -i)r²-fe+1 +7= 0 h) z²~2z + /«0

5.    Rozwiązać równania:

b) z² — 2z + 3 = 0 d) i^ + Cl+Zja-^-ssO

f) iz²+2z+i = 0 i} z²+2Zz-l=0

6. Rozwiązać układy równań

_a I /z,+z₂ = l    I (2 -3/)zi + (1 -/>z₂ = 2 + /

1 2zi - fe₂ = 1    1 iz\ + (1 + /)z₂ = -/

7.    Narysować na płaszczyźnie zespolonej następujące zbiory:

a) Di = 4z e C : 1 < |z-/+2| < 2>,

b) D₂ - \z e C : ~ < argz < -f A rez < 2w/z}-,

c)    D3 - {z € C : |z-/| + |z + /| < 4}.

8.    Obliczyć wartości wyrażeń:

11    » ap VT.

9) Wyznaczyć wszystkie wartości pierwiastków:

10.    Korzystając z wzoru Moivre’a na potęgowanie wykazać, że:

a) sin3a » 3sina-4sin³a, b) cos3a # 4cos³a-3cosa.

11.    Korzystając z wzoru Moivre’a na pierwiastkowanie wyznaczyć wartości sin-f- i cos

12. Rozwiązać równania:

a) z³ + 1»0 b) z⁴+ 4 + 4/73’ ~0 c) $JTz* + l-i - 0.