60655

ad a)

Do zestawienia równań obserwacyjnych obliczmy przybliżone wysokości rep er ów wyznaczanych:

Z? * Z_B + h, «* 203 IW m. Z$ - Z_A ♦ h, ■ 202959 m. ZJ * Z„ - h, * 201 273 m.

Uzgodnione (wyrównane) wysokości punktów obliczymy według zależności:

Ż - Z° + dZ

gdzie dZ - wektor niewiadomych

Równanie obserwacyjne (obserwacje zapisujemy jako funkcje niewiadomych) np. dla przewyższenia h_; ma postać:

h₂ = Żj - Ż,

czyli

h₂ =Z| + dZ₂-(Z° +dZ,)

co po przekształceniu (na jedną stronę znaku = przenosimy niewiadome, na drugą wartości, które możemy obliczyć) możemy zapisać

-dZ, + dz₂ *h₂ -(Zj -Z“)

Oznaczmy

zS-Zf-h?

(h₂ -przewyższenie przybliżone), stąd

-dZ| + dZ₂ ■ h®

Współczynniki, które stoją przy niewiadomych tworzą macierz współczynników A. Wyrazy wolne równań obserwacyjnych są to różnice pomiędzy zaobserwowanymi przewyższeniami h, a przewyższeniami przybliżonymi h° (obliczonymi na podstawie przybliżonych wysokości), czyli l, - h, - h?

Obliczmy przybliżone przewyższana:

o _ N II V	- z* =	0.756/n
= Z?	- A =	-0.235///
% = Z?	- Za =	-0.321///
K = A	- A =	-0.686///
Ą = z*	i N ■— 0 II	0.165///

Zestawiamy wszystkie równania obserwacyjne. Jeżeli w danym równaniu nic występuje któraś z niewiadomych, oznacza to, współczynnik dla niej jest równy zero. Wyrazy wolne najwygodniej jest podawać w jednostkach, które odpowiadają dokładności poniiaiów. W tym przypadku spodziewamy się dokładności rzędu mm. stąd wyrazy wolne podajmy w [mm].

dZ,	♦	0	+	0	-	0
-dZ,	+	dZ,	+	0	-	-8
0	+	dZ;	+	0	-	0
0	-	dZ:	+	<Ej	■	4
0	+	0	-	dZ,	-	0

Powyższy układ równań obserwacyjnych zapiszmy w postaci macierzy

1	0	ó				0		V
-1	1	0				-8		5,
0	1	0	X -	dZ2	L =	0	5 =	sj
0	-1	1		dZ,		4		3,
0	0	-1				0		3.

w formie Aż = L + v.

Rozwiązując powyższy układ równań metodą najmniejszych kwadratów, tzn. x»(a^ta) "a^tL otrzymuje się:

	2 -1	0	**|A^TA) = 8 => (^aTa) * = 1	5 2	1
A^tA =	-1 3	-1		2 4	2
	0 -1	2		1 2	5

stąd