61212

—IUSCRESJA

y>= Zy,

Regresja liniowa: y = a + bx, gdzie a i b wyznaczamy z układu

>=l    ł=l

dx_l)aHix})b=ix_ly_l.

#=i    ł-i    *=i

Regresja kwadratowa: y = a + bx + cx², gdzie a. b i c wyznaczamy z układu

*

WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI LINIOWEJ PEARSONA r =

s(X)siY)

Szereg korelacyjny r =

I "    _

- I x,y,-xy ⁿ

ⁿ i=l    ⁿ /=I

^{no +} (    + z.v,

r*l

**l ' M

» . #»

(I Xi)aH£x?V>+(Z*,')r Zx,v,

^/c|    '*=1    /-I    r»l

(I*?)a^£*?)6 + (Xjt<>r= £x,V

, Tablica korelacyjna r

i=l

I ⁴ •

-ZZ t.yjn^-™

ⁿ A=1 y»1

J(' Ii,²",. -

V ^wi=i

*²X- I y]n -y^l)

*/=i ⁷    '

TESTY ISTOTNOŚCI DLA WSPÓŁCZYNNIKA KORELACJI LINIOWEJ

Weryfikacja hipotezy Hq : p = 0, o braku korelacji liniowej między badanymi cechnmi.

yJn-2.

Przypadek I Uczność wł3. Statystyka i =

fl-r-

test dwustronny: H _A : p * 0

obszar krytyczny (-<o,-/_a) w (t_a,oo), obszar przyjęcia hipotezy <-t_a,t_a >, gdzie /_a z tablic t-Studenta dla a \ n 2 st. swobody, test lewostronny: H _A : p < 0

obszar krytyczny (-co,-/_a), obszar przyjęcia hipotezy <-/„,»), gdzie /₀ z tablic t-Studenta dla 2a in-2 stopni swobody, test prawostronny: H _A:p> 0

obszar krytyczny (/_a ,<»), obszar przyjęcia hipotezy (-ao,/_rt >, gdzie t_a z tablic t-Studenta dla 2a i n-2 stopni swobody,

Przypadek II Liczność n £ 50.Statystyka N² = nr². test dwustronny : p = 0, H _A: p* 0

obszar krytyczny (u_a,oo), obszar przyjęcia hipotezy <0,u_a >,gdzie u_CT z tablic rozkładu N* dla a i I stopnia swobody

l - r'

Przypadek III Uczność 100. Statystyka u test dwustronny: H _A:p* 0

obszar krytyczny (-<»,-u_a)u(u_a,oo), obszar przyjęcia hipotezy < -u_a,u_a >, gdzie u_a z tablic f. laplacea t.L 'bfua ’ ~ 2    2 test lewostronny: H_A : p < 0

obszar krytyczny (-00 -u_a ), obszar przyjęcia hipotezy < ~u_a ,<o). gdzie u_a z tablic f. Laplacea t.i <t>(u_a) = - - a , test prawostronny: H _A:p> 0

obszar krytyczny (u_a.oo),obszar przyjęcia hipotezy (~<o,u_a >. gdzie w_a z tablic f. Laplacea t.ż. <P(u_a) = Weryfikacja hipotezy //₀ : p = p₀ tzn. że współczynnik korelacji pw badanej populacji jest równy liczbie Po-