55149

f(XA)f(Xc)<0 to wybieramy przedział <x_A; x_c>. zatem wartość x_c podstawiamy w miejsce x_B , w przeciwnym przypadku wartość x_c podstawiamy w miejsce x_A. Z kolei ten nowo wybrany przedział dzielimy na połowy wyznaczając nowy punkt x_c. ponownie badamy wartość funkcji f(x) w punkcie x_c i znaki funkcji f(x) na końcach przedziałów itd. W wyniku takiego postępowania po pewnej liczbie kroków albo otrzymany pierwiastek dokładny, tzn. dla pewnego n otrzymamy f(xC)=0, albo ciąg przedziałów takich że : ffx‘jóf(x'B)<0 . Punkty x‘_A oraz x'_B są odpowiednio początkiem i końcem przedziału w i-tej iteracji, a jego długość wynosi \x‘_A - x‘_b\=(xb-x_a)/2‘. Ponieważ lewe końce ciągu przedziałów tworzą ciąg niemalejący i ograniczony z góry, a prawe końce ciąg nierosnący i ograniczony z dołu więc z powyższego równania wynika, że istnieje ich wspólna granica i jest nią pierwiastek rozwiązywanego równania. Ostatnia obliczona wartość x_c może stanowić jego przybliżenie.

Jako kryterium zakończenia obliczeń można przyjąć wykonanie maksymalnej dopuszczalnej liczby iteracji. Maxlter, lub otrzymanie przedziału < x'_A ; x'_B > o długości mniejszej od zadanej dokładności epsilon. tzn.

|x‘_A - x'e| < eps.

1.2 Metoda hybrydowa

Metoda hybrydowa jest połączeniem bisekcji i algorytmu Newtona-Raphsona.

2. Program

2