55111

x_c podstawiamy w miejsce x_A. Z kolei ten nowo wybrany przedział dzielimy na połowy wyznaczając nowy punkt x_c, ponownie badamy wartość funkcji f(x) w punkcie x_c i znaki funkcji f(x) na końcach przedziałów itd. W wyniku takiego postępowania po pewnej liczbie kroków albo otrzymany pierwiastek dokładny, tzn. dla pewnego n otrzymamy f(xC)=0, albo ciąg przedziałów takich że : f(x'A)f(x'B)<0 . Punkty xⁱA oraz x‘b są odpowiednio początkiem i końcem przedziału w i-tej iteracji, a jego długość wynosi \x'_A -x'_b\=(xb- x_a)/Ż. Ponieważ lewe końce ciągu przedziałów tworzą ciąg niemalejący i ograniczony z góry, a prawe końce ciąg nierosnący i ograniczony z dołu więc z powyższego równania wynika, że istnieje ich wspólna granica i jest nią pierwiastek rozwiązywanego równania. Ostatnia obliczona wartość x_c może stanowić jego przybliżenie.

Jako kryterium zakończenia obliczeń można przyjąć wykonanie maksymalnej dopuszczalnej liczby iteracji, Maxlter, lub otrzymanie przedziału < x‘_A ; x'_B > o długości mniejszej od zadanej dokładności epsilon, tzn.

\x*_A - x‘b\ < eps.

3) Program

■fr Brsekc ja v1.0
Brcekcjo vl.U
Funkcja:	|x^2+4*x+l
Dokładność:	|o,oooi
Początek przedziału:	|o
Koniec przedziału:	‘ I
Szukaj

2