65109

2.    Zweryfikować statystyczną istotność otrzymanych ocen parametrów, gdy t_a = 2,776

3.    Sprawdzić , czy reszty modelu posiadają własności symetrii (t_a = 2.776)

4.    Sprawdzić, czy reszty modelu nie wykazują autokorelacji ( d_L =0,610, dy =1.400)

Zadanie 2.( Por. E. Nowak :Zarys metod ekonometrii. Zbiór zadań. PWN, Warszawa 1994, s.96. Mając następujący ciąg reszt: -18. 10. 3. 5. 5. 2. 3. -25. 8.6. 1.

Zweryfikować lupotezę o normalności odchyleń losowych za pomocą testu Hellwiga Przyjąć poziom istotności.

Rozwiązanie

Zadanie 2.1.

y _i (\a„+a_lX_l+^_l

Model wykładniczy — i u logZ, =(«„ + «,*,+£)log 10 czyli

log/, =a₀ +a,X, +4,

należy przekształcić w sposób następujący:

Do oszacowania parametrów strukturalnych należy wykorzystać metodę najmniejszych kwadratów. W wyniku jej zastosow^rania otrzymujemy ostatecznie układ równali który należy rozwiązać:

2>gK = "a₍₎ + a_l'£_jX

Y_lXto_SY=a₀Y_lX+a,'^X²

Obliczema pomocnicze do wyznaczenia ocen parametrów i innych miar modelu

log Y	X	X^2	X *log Y	log Y	log Y- log Y	(log Y- log Y)^1
2.00	1	1	2.00	2.00	0.00	0.00
1,83	2	4	3.66	1,78	0.05	0.0025
1.52	3	9	4.56	1.56	-0.04	0,0016
1,39	4	16	5,56	1,34	0,05	0.0025
1.15	5	25	5.75	1.12	0.03	0.0009
0.91	6	36	5.46	0.9	0.01	0.0001
8,8	21	91	26.99			0,0076

Układ równań normalnych jest następujący:

8,8 = 6a_{) + 21 a,

26,99 = 21a₀ + 9kx,

Rozwiązując powyższy układ równań normalnych otrzymujemy oszacowany model o następującej postaci: