71147

Przedstawianie widma DFT

W praktyce DFT poddaje się najczęściej sygnał powstały w wyniku próbkowania pewnego sygnału analogowego z częstotliwością fs. Jaką rzeczywistą częstotliwość mają poszczególne funkcje bazowe o amplitudach X(k)7 Zależy to od liczby próbekN poddawanych DFT i częstotliwości próbkowania sygnału/j.

Oprócz podawania numeru k składowej widma stosuje się również inne metody opisu osi częstotliwości widma dyskretnego sygnału. Jeden z nich to wyrażenie częstotliwości znormalizowanej względem częstotliwości próbkowania f/fs. Spotykany jest również opis za pomocą tzw. pulsacji cyfrowej to = 2/rf//swowczas częstotliwości probkowania/sodpowiada wartość 2n. Dotychczas rozpatrywano część rzeczywistą i urojoną widma czyli tzw. prostokątny układ współrzędnych. W układzie tym przedstawiane są ampli-tudyA/ sinusów i N kosinusow na które rozkładany jest analizowany sygnał.

Z podstawowych własności trygonometrycznych wiadomo, że sumę sinusa i kosinusa o tym samym okresie można przedstawić jako kosinus o określonej amplitudzie i przesunięciu fazowym

W układzie biegunowym widmo przedstawia amplitudę i fazę N kosinusow. Widmo fazowe nie jest określone w sposob jednoznaczny. Do dowolnej warto-śc\<t>(k) można dodać dowolną, całkowitą wielokrotność 2n a wartości próbek sygnału x(n) obliczane wg. wzoru nie zmieniają się.

Numeryczne obliczanie widma sygnału za pomocą komputera oznacza pojawienie się we wzorze (2.1) błędów obcięcia związanych z akumulacją sum częściowych w rejestrze o skończonej długości. W związku z tym np. dla bardzo małych wartości widma amplitudowego sygnału wartość fazy może być przypadkowa. Dzieje się tak gdy błędy obcięcia są większe od wartości widma amplitudowego. Podobnie dla sygnału o widmie całkowicie rzeczywistym faza może mieć przeskoki od 0 do ±n. Dzieje się tak, gdy amplituda danego kosinusa przyjmuje ujemne wartości. Wartości fazy +7r,-7r są sobie równoważne. Nagłe przeskoki fazy pomiędzy tymi wartościami wynikają z błędów obcięcia części urojonej.