72442

KAPITAŁ LUDZKI

a

I R - nowoczesność i przyszłość regionu

Projekt wspoł finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Materiały dydaktyczne do przedmiotu: „Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa"

XII

XII. Elementy teorii estymacji

Uwagi wstępne. Pewna informacja o zbiorowości generalnej Z zawarta jest w próbce, która zwykle jest tylko małą częścią tej zbiorowości. Obliczenie oszacowań charakterystyk generalnej zbiorowości, w szczególności według cech elementów tej zbiorowości, jest zadaniem teorii estymacji statystycznej.

Jeśli ©jest parametrem generalnej zbiorowości np. m, V(X), ...,oraz ©„ jest przybliżeniem © otrzymanym na podstawie opracowania próby, to przybliżenie nazywamy punktowym. Jeśli wynikiem opracowania próby jest pewien przedział (©^ ± S), który z prawdopodobieństwom P_a pokrywa prawdziwe (rzeczywiste) określenie © danego parametru, to przybliżenie nazywamy przedziałowym.

Załóżmy, że kolejność (.v, ,.v₂.....x_n) jest zbiorem wartości liczbowych cechy X , otrzymaną

w wyniku doświadczenia próby wielkości n. Jasne, że ©„ jest funkcją wszystkich elementów próby

(12.1)

Funkcja ©„ nazywa się estymatorem lub statystyką.

12.1. Własności estymatorów

1. Estymator jest zgodny jeśli prawdopodobieństwo tego, że wartość bezwzględna różnicy oszacowania ©„ i prawdziwej wartości parametru © będzie mniejsza od dowolnej małej liczby e > 0, będzie dążyć do prawdopodobieństwa zdarzenia pewnego, czyli do 1, gdy liczebność próbki n dąży do nieskończoności:

lim /^,{|©„ -®| < ff) = 1

s. 2/20

Uniwersytet K/cs/owski. al.T. Rejtana 16c.35-959 Rzeszów Biuro Projektu: budsnek Al, pokój 024. teł. ♦ 48 17 872 11 84 www.nipr.univ.rzcsznw.pL '■■■ niprć* univ.rzesznw.pl