84834

ERGODYCZNOSC UKŁADU - gdy wielkość obserwowana jest tożsama ze średnią statystyczną

(cL=(c>

Po odpowiednio długim czasie układ przejdzie przez wszystkie mikrostany. i wówczas

(G>,=(G>„

Przykład układu nieergodyczncgo: szkło - przez stulecia ulega powolnej krystalizacji

ENTROPIA - definicja statystyczna: S = k\n£l

Stąd wynika termodynamiczna definicja temperatury:

i ₌ f    ₌ f dynO ).    B = — =

d£ )'    **~kT~{ dE )

a

W zespole mikrokanonicznym mamy po prostu p_v

W zespole kanonicznym: p_M(£„) = p^.^(E- E_v). gdzie E - całkowita energia wszechświata Prawdopodobieństwo, że układ wystąpi w stanie o danej energii jest proporcjonalne do liczby stanów o tej energii:

P_M(E_v)~Cl(E_vh Pcmmit(E~ E„) ~ Sl(E- £„)

pAeMp^(e-e_v) -> pJe.)~ n(E-E_v)=e"'‘^1(E-^B'⁾

Ina(E - E_v) = In Cl(E) - E_v    +..., jednak ^ail>Q^ = P

oE    oE

In Sl(E)-E_vp

stąd: Pukł,v ^    , Sl(E) = const - liczba wszystkich mikrostanów wszechświata

v ~ e*⁹

a więc: rukt,V

Normalizujemy sumę wszystkich prawdopodobieństw do 1:

^v    —> w mianowniku mamy sumę po wszystkich niikrostanach

v

Jest to SUMA STANÓW: Q ^—    , a jeśli występuje degeneracja: Q ^—

P, =

Jest ona potrzebna, aby policzyć średnią energię układu

„~pE„    X

-PE„

-Z^-Z

^rZQ

dpj raine'

dp

Jn.v