85374

3. Transformacja wiemokątne współrzędnych płaskich.

układ wtórny

x,

układ pierwotny

x

x'+iy'

= x+iy

'o

y

Az*= z-z,,^ x^,+iy'-x₀'-iy₀’= x•-x₀’+i(y^,-y₀^,)

Az'= Ax'+iAy'

Az = z-Zo = x+iy - Xo - iy₀ = x-Xo + i( y-y₀)

Az = Ax + iAy

Po przesunięciu obu układów do pokrycia się można napisać funkcję analityczną zmiennej zespolonej.

Az= f(Az')= f(Ax'+iAy')

Ax + iAy = f(Ax’+iAy')

Dla małych obszarów można rozwijać funkcję w szeregi:

Az= A+ BAz'+CAz^,2 + DAz^,3 +

gdzie:

A= g„ + ih₀ B - g| +ih,

C = g₂ + ih₂ D = g, + ih, itd.

Ax + iAy = g,, + ih,, + (g, + ih, XAx*+iAy’) + (g₂ + ih₂ XAx'+iAy’ )² + (g, + ih, XAx’+iAy*)³ + g₀,h₀ - wyrażają przesunięcie dlatego można opuścić A przy założeniu nasunięcia obu układów

g,, h, - wyrażają obrót, skręt i zmianę skali wobec czego:

Ax + iAy = (g, + ih, XAx’+iAy’) + (g₂ + ih, XAx^,2+2iAx’Ay'-Ay'²) + (g₃ + ih,)(Ax'+iAy')³ + Po wymnożeniu i rozdzieleniu części rzeczywistej i urojonej i koniec.