85799

gadanie 4

Prosta m porusza się prostopadle do swego kienmku ze stałym przyspieszeniem a* przy czym jej prędkość w chwili początkowej wynosiła Vo. Prosta ta przecina się z nieruchomą prostą n pod stałym kątem a. Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie punktu A przecięcia się prostych

Oznaczmy przez Sa drogę jaką przebędzie punkt A w pewnym czasie t, zaś przez s drogę jaką przebył w tym samym czasie punkt znajdujący się na prostej m. Sytuację tą oraz związek między drogami sa i s pokazuje poniższy rysunek.

Różniczkujemy po czasie związek między drogami Sa i s i otrzymujemy związek między prędkościami V_A i V:

ds ds

sina,ale — = V i = V_A czyli: V = V_Asina, stąd: V_A — (i) dt dt    dl    dt    sina

Ruch prostej m jest jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem a₀ czyli:

AV V - V    ,    a t + V

a₀ =-=-- -* V = a₀t + V₀, podstawiając do równania (1) mamy: V_A = —--

t t    sina

Różniczkując po czasie równanie (1) otrzymujemy związek między przyspieszeniami aA i a<>: dV. dV 1    . dV_A . dV    a.

V

dt dt sina

,ale

dt

dt

^{= a}0 czyli :a_A = —²-.

sina