3582326891

Zadanie fi

Do ciała o masie m, które może poruszać się prostoliniowym ruchem postępowym po chropowatej poziomej płaszczyźnie, przyłożona została siła P tworząca kąt a z tą płaszczyzną. Wyznaczyć przyspieszenie, z którym zacznie poruszać się to ciało. Po jakim czasie uzyska ono prędkość Vi, jeśli na początku miało prędkość V_a? Współczynnik tarcia między ciałem a płaszczyzną jest równy {X.

Poniższy rysunek przedstawia siły działające na ciało w trakcie ruchu

N — siła reakcji podłoża, T — siła tarcia, Q — siła ciężkości Px, P_y - składowe (pozioma i pionowa) siły P

Pod wpływem działania siły P ciało będzie poruszało się ruchem jednostajnie przyspieszonym (z prędkością początkową V_a) z przyspieszeniem a. dynamiczne równania ruchu suwaka w kierunku xi y jc a_xm = P_x — T, P_x = Pcosa, T = Np y a_ym = N — Q — P_y, P_y = PsinC^ Q = mg

wobec tego, że ruch odbywa się tylko po współrzędnej x mamy a_y = 0, czyli a_x = a am = Pcosa — Np (1)

0 = N — mg — Psina -» N = mg + Psina i podstawiamy do (1)

„    „    Pcosa — (mg — Psina) p

am = Pcosa — (mg + Psina)p -* a =-

m

dV    r

z drugiej strony a = —czyli ^v = J adt -t-C _t c — stała zależna od warunku początkowego,

a jest stałe (nie zależy od czasu) stąd: ^v =a Jdt h-G czyli: V = at 4- C VU = Vo- C = V₀ -* V = at + V₀

Oznaczmy jako ti szukany czas, po którym prędkość ciała będzie równa Vi, wobec tego:

V_x ^=at1 -t-V_Q

Vi-V.

i podstawiając a otrzymujemy

m(Vi-V_n)

Pcosa—(mg — Psina)p