85848

gadanie 7

Jednorcxiny walec o masie m = 30[kg] i promieniu r = 0,1 [m] został ze stanu spoczynku wprawiony w ruch obrotowy wokół swej nieruchomej osi symetrii uzyskując prędkość kątową C0| = 120[rad/s] w ciągu ti = 8[s]. Wiedząc, że moment oporowy ruchu M, = 0,2[Nm], oblicz moment napędowy zakładając jego stałą wartość.

Dynamiczne równanie ruchu: Ie = M „ — M, gdzie: I - moment bezwładności walca względem osi obrotu £    - przyspieszenie kątowe

M_n - szukany moment napędowy

1 =

dco mr² dco

dt

= M.

M,

2    dt    2

całkujemy obustronnie ostatnie równanie:    ⁼

_da = 2(M.-M,)_dt

Jdt+C

_ 2( M_n —M,)

C - stała zależna od warunku początkowego

2(M„ — M.)    _    2(M_n —M.)

co= ^{v n} ₂ ''t+C,    =0 - C = 0 - ^v ■ ₂    ' t

mr    mr

_2(M_n-M.)

z treści zadania: ^C°L, -“i

tj stąd: M„ = M, +

to.mr²

podstawiając dane liczbowe otrzymujemy: M„ = 2,45 [Nm].