31444

Zadanie 7

Jednorodny walec o masie m - 30[kg] i promieniu r = 0.1 [m] został ze stanu spoczynku wprawiony w ruch obrotowy wokół swej nieruchomej osi symetrii uzyskując prędkość kątową ołi - 120fiad's] w ciągu ti - 8[s]. 'Wiedząc, ze rnowcul oporowy ruchu Mi “ 0,2[Nm], oblicz moment napędowy zakładając jego stałą wartość.

T

m

/

i

Dynamiczne równanie ruchu: Is = M_s - M_f gdzie I - moment bezwładności walca względem osi obrotu e - przyspieszenie kątowe Ma- szukany moment napędowy

I.sl c. —    -M _<to* ²<^M-~.^M->dl

2 ’ dt 2 dt ¹    *    mr

r. 2(M - M.) r .    -

całkujemy obustronnie ostatnie równanie J ^a<0*--J w*

C - stała zależna od warunku początkowego

2(M - M)    „    , _A    2(M - M_t)

to - ^ ⁸ . ^!/tł C d =0—»C-0—    - . ~t

rar¹    ’    mr^J

_i    2(M. - M,K ..    .. co, nn^:

z treści zadania oj,.^ = o, —» ©, = '    —“■», stąd^- M. = M,+ —^—

podstawiając dane liczbowe otrzymujemy. M. - 2,45 [Nm].