85838

Zadanie 7

Ciężarek o masie m ze stanu spoczynku spada pionowo z wysokości h na nieważką sprężynę śrubową o stałej sztywności równej k. Wyznacz ugięcie A tej sprężyny zakładając, że ciężarek po zetknięciu z górnym końcem sprężyny przykleił się do niej. Opory ruchu pomijamy.

f ® 110 ■

o d d ie s te o ia

Korzystamy z zasady zachowania energii. Energia kinetyczna ciężarka w chwili początkowej jak i końcowej jest równa zero. Przyjęto poziom odniesienia dla energii potencjalnej grawitacji jak pokazano na rysunku. Wobec tego całkowita energia (Ei) w położeniu początkowym: Ei = mg(h + A.)

całkowita energia (E2) w położeniu końcowym jest energią potencjalną sprężystości:

kA-

Z zasady zachowania energii wynika równanie: Ei = E2 -* mg(h + A) =

Po przekształceniach otrzymujemy: kA.² - 2mgA - 2mgh = 0

A =(—2 mg) ² — 4k(—2mgh) = 4mg(mg -t- 2 lik) VA =2_>/mg(mg -ł-2hk)

_{x =} mg₊>g(mg ₊ 2hk) _{)ub A =} mg->g(mg₊2hk)_<o__sp_raeczne k    k

czyli odpowiedzią jest: A =

mg + yjmg{mg + 2hk)

[m].