91105

Charakterystyki czasowe i wskaźniki jakości

W rozdziale drugim mówiliśmy o reprezentacjach obiektu. Dla przypomnienia powtórzmy, co będziemy nazywali charakterystyką czasową;

charakterystyka czasowa - graficzne lub analityczne przedstawienie przebiegu czasowego odpowiedzi układu na określony sygnał wejściowy.

Podstawowymi charakterystykami czasowymi dla układów liniowych są: odpowiedź impulsowa oraz odpowiedź na skok jednostkowy. Znajomość charakterystyk czasowych układu umożliwia ocenę jakości sterowania na podstawie odczytanych wskaźników.

Z uwagi na to, iź przebieg przejściowy może mieć różny charakter powstała gama wskaźników jakości. Wybór wskaźnika będzie różny w zależności od celów stawianych układowi regulacji. Dlatego należy mówić o układzie regulacji, że jest optymalny (lub najlepszy) ze względu na dany wskaźnik.

Wskaźniki jakości dzielą się na dwie zasadnicze grupy [1 rozdz. 6.3.2]:

1.    wskaźniki bezpośrednie.

2.    wskaźniki pośrednie.

Do wskaźników pośrednich zaliczamy te wskaźniki, które na podstawie przebiegu charakterystyk częstotliwościowych pozwalają w przybliżeniu ocenić kształt e(t) przy określonyn wymuszeniu (np. zapas stabilności).

Do wskaźników bezpośrednich zaliczamy te wskaźniki, które są bezpośrednią miarą określonej cechy przebiegu uchybu e(t) wywołanego standardowym wymuszeniem (np. skokiem jednostkowym).

Wskaźnik jakości powinien być tak zdefiniowany, aby mierzył żądane cechy przebiegu przejściowego e(t) z dostateczną dokładnością. Nie może nim być sam uchyb e(t) ponieważ jest on funkcją czasu.

Uwzględniając powyższe możemy powiedzieć, że celem układu regulacji automatycznej (układu z ujemnym sprzężeniem zwrotnym) jest minimalizacja uchybu regulacji powstającego na skutek działania zakłóceń na obiekt regulacji lub na skutek zmian sygnału zadanego. Chodzi tutaj o minimalizację uchybu zarówno w stanach ustalonych (uchyb ustalony), jak i przejściowych (przeregulowanie, czas ustalania). Uchyb e(t) zależy od sygnału zadanego r(t), od sygnału zakłóceń z(t), od struktury i parametrów regulatora oraz obiektu regulacji.

Badanie jakości regulacji w stanach przejściowych często sprowadza się do badania kształtu e(t) wywołanego standardowym wymuszeniem np. w postaci skoku jednostkowego.

-lim e(t)

Wartość graniczną    nazywa się uchybem statycznym lub ustalonym (pozycyjnym;

ponieważ zmieniamy sygnał zadany z jednej 'pozycji' równej 0. do drugiej równej T ). Wielkość ta stanowi miarę dokładności statycznej układu.

Przy pobudzeniu jednostkowym zachodzi e(t) - 1(t) - h(t) gdzie:

y(t) - h(t) -odpowiedź skokowa.

r(t) m l(t) -skok jednostkowy,

dlatego parametry odpowiedzi skokowej możemy traktować tak samo jak parametry uchybu (przy sprzężeniu jednostkowym). Stąd możemy ocenić jakość regulacji badając odpowiedź skokową. Dla odpowiedzi skokowej h(t) definiuje się wskaźniki jak na rys. 7.1: