91133

Eoadriflri:

Dla dane] funkcji kosztu całkowitego: TC = Q^J-4Q²-10Q+75 funkcja kosztu przeciętnego AC jest równa AC - TC/Q - fQ^J-4Q²-10Q+75)/Q= Q²-4Q-10+75/Q

Zależność pomiędzy kosztem całkowitym a kosztem krańcowym (marginalnym)

Dla dane funkcji kosztu całkowitego TC funkcja kosztu krańcowego MC (dla nieskończenie małego przychodu produkcji) jest granicę ilorazu AC/A, czyli pochodną funkcji TC:

MC=^

dQ

Wynika to z następującej zależności:

f\*o)

f(x₀ + Ax)~ f(x₀) _    f(x₀ + Ax) - f(x₀) _

x₀ + Ax — x_Q    ^Sx~*°    Ax

Należy zwrócić uwagę na fakt, iż koszt stały występujący w równaniu kosztu całkowitego znika podczas obliczania dC/dQ. więc wielkość kosztu stałego me wpływa na koszt krańcowy.

Przykład:

Dla danej funkcji kosztu całkowitego: TC ■ Q^J-4Q²-10Q+75 funkcja kosztu krańcowego MC jest pochodną funkcji TC czyli dC/dQ - 3<y-8Q+10.

Wyznaczanie zysku maksymalnego przy podanej funkcji zysku całkowitego

Przedsiębiorstwo osiąga maksymalny zysk przy takiej wielkości produkcji, przy której utarg ze sprzedaży dodatkowej jednostki produktu staje się równy kosztowi jej wytworzenia, gdy MR ■ MC, czyli zysk krańcowy jest równy zeru Mf) ■ 0.

Dla danej funkcji zysku całkowitego fi obliczamy funkcję zysku marginalnego Mf| jako pochodną funkcji zysku całkowitego:

MTI = — dQ

Przyrównując to wyrażenie do zera, znajdujemy miejsca zerowe obliczonej funkcji. Będą to wartości w których zysk marginalny jest równy 0. Znając te wartości możemy wskazać, dla której wartości funkcja zysku całkowitego przyjmuje wartość maksymalną a dla której wartość minimalną.

W punkcie maksimum funkcja zysku zmienia swój kierunek z dodatniego na ujemny względem wzrostu produkcji, przy czym nachylenie funkcji wokół punktu zwrotnego maleje ze wzrostem produkcji. W punkcie minimum funkcja zmienia kierunek z ujemnego na dodatni, a jej nachylenie rośnie.

Z uwagi na tę różnicę potrzebna jest nam druga pochodna, która pozwoli odróżnić oba ekstrema. Obliczamy ją jako pochodną zysku krańcowego, tzn. pochodną od dn/dQ. Jeśli druga pochodna jest ujemna (tzn. jeżeli nachylenie funkcji zysku maleje), to mamy do czynienia z lokalnym maksimum funkcji. Jeśli natomiast druga pochodna jest dodatnia, oznacza to, że dany punkt zwrotny stanowi lokalne minimum.