92033

PŁASZCZYZNA FAZOWA

Płaszczyzny fazowe mają obrazować zachowanie się pewnych układów fizycznych.Np jeżeli na jednej osi przyjmiemy wychylenie, a na dmgiej-prędkość, środek może zaobserwować zachowanie wahadła matematycznego, ognisko stabilne natomiast tłumione drgania lub ognisko niestabilne drgania wymuszone.Węzeł stabilny może przedstawiaćtłumienie krytyczne jakiegoś układu drgającego.

Węzeł stabilny ljwszystkie trajektorie zbiegają się w punkcie "0", 2)płaszczyzna podzielona jest na 2 półpłaszczyzny (wyznaczone przez trajektorie graniczne), na których warunki początkowe dają trajektorie zbiegające się w "0" od strony II lub IV ćwiartki, 3)dla współczynników skrajnie zróżnicowanych zauważyć można, że trajektorie zbiegają się w po prostej, która zbliża się do osi poziomej, 4)szybkość rysowania trajektorii zmniejsza się im pisak zbliża się do środka.

Węzeł niestabilny 1 )wszystkie trajektorie rozbiegają się od punktu "0", 2)wszystkie trajektorie wychodzą z punktu "0" od strony dwóch ćwiartek: II lub IV, 3)podobnie jak dla węzła stabilnego,trajektorie dla współczynników skrajnie zróżnicowanych rozchodzą się od "0" po prostej (początkowo), 4)szybkość rysowania trajektorii zwiększa się w miarę oddalania się od środka.

Płaszczyzna fazowa jest to płaszczyzna, przedstawiająca przestrzeń stanów układu drugiego rzędu, gdzie mamy tylko dwie współrzędne stanu (współ.fazowe). Zalety tej płaszczyzny ujawniają się zwłaszcza przy badaniu układów (lub równań różniczkowych) nieliniowych. Istota pł.fazowej polega na tym, że na podstawie kształtu wykresu (trajektorii) można określić właściwości układu dynamicznego, tj. właściwości statyczne, dynamiczne, stabilność. Na pł. fazowej rysuje się trajektorię fazową. Osiami pł. fazowej są y i y\ Kierunek przesuwania się punktu po krzywej całkowej jest zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara.