98146

1200zł*20% = 240zł, czyli pan Adam posiadałby już na koncie kwotę:

lOOOzł ⁺ 200zł + 240zł = 1440zł, a więc o 40zł. więcej niż w przypadku oprocentowania konta procentem prostym. W kolejnym roku bank naliczyłby panu Adamowi odsetki od kwoty 1440zł, a nie jak w przypadku procentu prostego od kwoty lOOOzł.

Oznaczenia:

i - bieżąca chwila czasu, i = 1, 2,n,...,

n - liczba lat lub ogólniej liczba okresów (pożyczania od kogoś lub inwestowania), r - oprocentowanie, stopa procentowa stała w czasie,

r„ i = 1, 2,..., i„ ..., n,... - oprocentowanie, stopa procentowa zmienna w czasie, wartość stopy

procentowej w i-tym okresie kapitalizacji wynosi r_b

PV - obecna (bieżąca) wartość kapitału (ang. Present value),

PVo, PVi,..., PV_n - wartość kapitału bieżąca dla chwili 0, 1,..., n,

FV - przyszła wartość kapitału (ang. futurę value),

FV„ FV„.i,..., FVi, FV₀- wartość przyszła kapitału w chwili n, (n-1),..., 1, 0.

Oczywiście FV₀ = PV, a w oznaczeniu FV„ często opuszczany indeks n; FV» = FV.

Procentem prostym nazywa się odsetki płacone lub zarabiane wyłącznie od podstawowej kwoty kapitału (ang. simple interest)._

Wartość przyszłą FV„ kwoty PVo oprocentowanej procentem prostym o stopie r po n okresach (latach) można obliczyć ze wzoru:

FV„ = PV + PV*n*r

Wzór jest słuszny również, gdy

-    n jest niecałkowitą liczbą lat,

-    okres, po którym naliczane są odsetki nie jest rokiem, ale innym okresem, jak na przykład dzień, miesiąc, kwartał, półrocze; wówczas r oznacza stopę procentową w tym okresie.

FV_n = PV + PV*^r_t

i=i

gdzie Tb Ti .... r„ - stopa oprocentowania w poszczególnych okresach.

Proces dopisywania odsetek do kwoty kapitału nazywa się kapitalizacją - odsetki są kumulowane z kwotą kapitału (ang. compounding).

Okres, po którym dopisywane są odsetki do kwoty kapitału, nazywa się okresem kapitalizacji (ang. compounding period).

Procentem składanym (ang. compound interest) nazywa się odsetki płacone lub zarabiane nie tylko od podstawowej kwoty kapitału ale i od zapłaconych lub zarobionych odsetek we wcześniejszym okresie ich naliczania; o ile te odsetki nie zostały już przez pożyczającego lub inwestującego wycofane (podjęte).

Wartość przyszłą FV_n kwoty PV₀ z kumulacją odsetek o stopie procentowanej r po n okresach (latach) można obliczyć ze wzoru:

fl

FV_n = PV(l+r₁)*(l + r₂)*...*(l + r_n) = PV[J(l + r_l),

lub

FV„ =pv(i+r)ⁿ, dla r, = r₂=... = r_n=r.

Albo

FV_n = PV* MWP'., gdzie

MWP' - Mnożnik Wartości Przyszłej po n okresach i stopie procentowej r.

2