91919

Plasicirma fazowa:

Portret fazowy - jest to zestawienie rodzin rozwiązań (trajektorii) danego układu przy różnych warunkach początkowych. Każdy punkt pł. fazowej odpowiada pewnemu stanowi układu; może w szczególności określać warunek początkowy układu. Portret fazowy jest jednoznaczny wtedy, gdy rozwiązania równania różniczkowego danego układu są ciągłe względem warunków początkowych i jednoznaczne (przez każdy punkt przechodzi tylko jedna trajektoria (z wyjątkiem punktów osobliwych)).

Płaszczyzna fazowa - jest to przestrzeń stanów w zasadzie dla układów drugiego rzędu, gdzie mamy tylko dwie współrzędne stanu (współrzędne fazowe). Zalety płaszczyzny fazowej ujawniają się zwłaszcza przy badaniu układów nieliniowych. Istota pł. fazowej polega na tym, że na podst. kształtu wykresu (trajektorii), można określić właściwości układu dynamicznego, tj. wt. statyczne, dynamiczne, stabilność. Na pł. fazowej rysuje się trajektorię fazową. Osiami pł. fazowej są y i y\ Kierunek przesuwania się punktu po krzywej całkowej jest zgodny z kier. ruchu wsk. zegara. Trajektoria fazowa - jest to przedstawienie rozwiązania danego ukł. dynamicznego na płaszczyźnie o współrzędnych x, i x₂, gdzie Xi=x (położenie); x₂=dx/dt (prędkość) Izoklina - jest to linia na której nachylenie trajektorii fazowych jest stałe. Równanie izokliny powstaje z równania:

dx,    -F(x.,x,)    dx,    -F(x,,x,)

—— =- przez podstawienie — = C, a więc -=C jest to

£7Xj    ^2    uX|    X 2

równanie algebraiczne, łatwe do rozwiązania lub wykreślenia. Wartość stałej C określa nachylenie (tg kąta) pod jakim trajektorie przecinają izoklinę. Przyjęcie kilku wartości C daje rodzinę izoklin, te zaś z kolei pozwalają w przybliżeniu naszkicować kształt trajektorii.