91923

]/(*-^x)/ż (^t)^ ==/ U co] •=/ [ /; co]

=^W*^₂W

Przykład:

Stosując powyższe twierdzenia Laplace'a zapisać równanie różniczkowe opisujące obiekt sterowania w formie operatorowej:

^T'^ ^{+ y(t) =} k'^u(t)

^    , równanie różniczkowe obiektu inercyjnego gdzie:

T - stała czasowa inercji, k - stały współczynnik.

Na podstawie twierdzenia 1. (o sumie funkcji) i 2. (transformata pochodnej) przekształcamy kolejno obie strony równania na formę operatorową:

'dyl

dt

j

-f

o

=s^[f(t)]-f(0)=sF(s)

przyjmując f_o=0, y(t) “*Y(s), u(t) “HJ(s), otrzymujemy operatorową postać równania:

T • sY(s) 4- Y(s) = k • u(s)

Tablica wybranych transformat i oryginałów

	Transformata	Oryginał f(t)
	F(s)
1	1	(impuls Diraca)
2	1 s	(skok jednostkowy)
	1
3	s^2	t
	I
		(*-1)^1
	1	-e~^f
5
		T