3360446521

CZĘŚĆ I - ZADANIA

1. Podstawowe własności liczb całkowitych

1.1.    Podzielność liczb całkowitych. Mówimy, że liczba całkowita m ^ 0 dzieli liczbę całkowitą a , jeżeli istnieje taka liczba całkowita n , że m-n = a . Fakt ten zapisujemy ra|a. Na przykład 3|276, bo 276 = 3-92. Jeśli liczba m nie dzieli a, co oznacza, że nie istnieje żadna liczba całkowita n, dla której mn = a, to piszemy ra/a. Jeżeli m|a, to mówimy też, że m jest dzielnikiem liczby a, natomiast liczbę a nazywamy wielokrotnością liczby m.

1.1.1.    Rozstrzygnij, czy 5|12354,czy 5| 12345.

1.1.2.    Pokaż, że jeśli m\a , to m|(—a).

1.1.3.    Uzasadnij, że jeśli m\a oraz b jest dowolną liczbą całkowitą, to m\ab.

1.1.4.    Wiadomo, że 15|225. Rozstrzygnij, czy 15|675 oraz czy 15|5775.

1.1.5.    Załóżmy, że m\ab dla pewnych liczb całkowitych m, a i b. Czy m musi wtedy dzielić a lub b ?

1.1.6.    Pokaż, że jeżeli m\a oraz m\b, to m|a + 6 i m\a — b.

1.1.7.    Wiadomo, że 141784. Pokaż, że 141770 oraz że 141812.