3784490819

80

M_# Pasko 1 inni

3. Analiza układów trójfazowych (4-przewodowych) z punktu widzenia strat mocy czynnej na doprowadzeniu oraz z punktu widzenia zniekształceń prądów odbiornika

Analizę tę przeprowadza się w przestrzeniach Hilberta W₂^ ^(0|T) (nazywanych w literaturze przestrzeniami Sobolewa), które skonstru owano w pracy [Vj. Iloczyn skalarny i normę w przestrzeni ^W2^3^^0>T^ określaję wzory t

¹    3 T

(fis) 1    -    ZjT /    4^{r)(t) dt}    (14)

2.A..3    r-0 et -1

gdzie j

1    - rząd pochodnej,

- waga pochodnej,

(przy czym f£^o) - f^    > O. A._Q>0).

'I

ponadto

^W2.^3^{(0,T) C l}3(°*^t)« (16)

Prądy i napięcia odbiornika (rys. 1) (opisanego macierze (3) dla h 6N) interpretuje się Jako elementy przestrzeni ^ ₃(0|T). Zauważmy, że kwadrat normy prądu (wzór (15)) uetala zadany kompromis za pomocą współczynników wagi ź\, pomiędzy stratami mocy czynnej na symetrycznym doprowadzeniu do odbiornika a oceną zniekształceń poprzez uwzględnienie pochodnych z odpowiednimi współczynnikami wagi funkcji prądu.

Z wzoru (15) wynika, że dla r-0 zachodzit

o

2,*„3

(OiT)

(17)

Korzystając z wyników pracy £5], w pracy ^3]j wykazano, że minimalizacja funkcjonału

^W2.A,3^(o<^T>

♦ tf(p - ( u|± )

Lj(0|T)

(18)