3784490849

1991

1061

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

Seriaj ELEKTRYKA z. 117

Maciej SIWCZYŃSKI

Wyższa Szkoła Inżynierska w Zielonej Górze

DETERMINISTYCZNE I PROBABILISTYCZNE RÓWNANIA RÓŻNICOWE LOGIKI WIELOWARTOŚCIOWEJ

Streszczenie. W pracy wprowadzono pojęcie przestrzeni logiki N-wartośclowej i zdefiniowano w niej półgrupowe działania. W przestrzeni tej zdefiniowano równanie różnicowe oplsujęce dynamikę układu cyfrowego działajęcego w logice wielowartościowej. Pokazano przykład zastosowania równań różnicowych do Byntezy automatów pra-cujęcych w logice wielowartościowej i sformułowano ogólny algorytm takiej syntezy. Następnie wprowadzono pojęcia stanów probabilistycznych w logice wielowartościowej oraz probabilistycznej przestrzeni logiki wielowartościowej. Zdefiniowano półgrupowe działania w przestrzeni logiki probabilistycznej i wprowadzono pojęcie probabilistycznego równania różnicowego logiki wielowartościowej w postaci normalnej Cauchy'ego. Wykazano, że rozwięzanie takiego równania sprowadza się do rozwięzania sprzężonego równania splotowego cyklicznego w przestrzeni probabilietycznej. Przedyskutowano zagadnienie istnienia rozwięzań takich równań.

1. Równania różnicowe logiki wielowartościowej

W pracach £l, 4, 5, 6^] bada się dynamikę układów binarnych, tj. złożonych z elementów, które mogę przyjmować dwa stany 0,1. Trajektorie takich układów otrzymywane sę Jako rozwięzania binarnych równań różnicowych i przebiegają * przestrzeni:

B₂ - {x ■    X¹ B₂ » 0,1,    i-l,...,n}

Binarne równania różnicowe sę wygodnę i ogólnę formę opisu matematycznego dynamiki układów cyfrowych działajęcych według logiki dwuwartościo-wej ze względu na daleko ldęce analogie do klasycznych, cięgłych układów dynamicznych.

Ostatnio, w pracach [^5 i 6], wprowadzono pojęcie dwuwartościowej logiki "rozmytej ", w której stany określone sę prawdopodobnieństwami. Dynamikę takich układów bada się za pomocę równań różnicowych w przestrzeni rozmytej t

B_r2 ■ {x ■ (x*,...,xⁿ):    i-l,...,n}