3784493120

System dynamiczny może być schematycznie przedstawiony tak jak na powyższym rysunku. Zachowanie układu wyznaczają sygnały wejściowe u(t) i zakłócenia v(t), przy czym użytkownik może wpływać tylko na u(t). W niektórych zastosowaniach sygnały wejściowe mogą nie występować. Istotnych informacji o układzie dostarcza sygnał wyjściowy.³

1.1 Modele matematyczne liniowych systemów dynamicznych

Liniowy model dynamiczny to model spełniający zasadę superpozycji, tzn. model, którego działanie opisuje operator F spełnione jest równanie:

F(a u, (() + b ■ u₂ (0) = a F{u, (t)) + b ■ F(u₂ (t))

Jak łatwo sprawdzić operatorem liniowym jest zarówno operator całkowania jak i operator różniczkowania.

1.1.1 Postacie matematycznych modeli liniowych systemów dynamicznych

Liniowe systemy dynamiczne możemy opisać za pomocą czterech postaci modeli matematycznych:

• równanie różniczkowe:

y(f)+a₁^®+ . ^{w 1} dt

Identyfikacja ora/, strojenie regulatora PIP pr/v wykorzystaniu pakietu MATLAB. Daniel Czarkow ski

	zakłócenie I v(t)
wejście	system	wyjście
u(t)		y(t) *

Rys. 1.1 Przykład układu dynamicznego

d^mu(t) " dt^m

dⁿy(t) .    /.-, . du(t)

,—= b₀u(t)+ b<—*-£■ + . ’ dt”    dt

Systemy fizyczne spełniają warunek realizowalności: m < n.

' Torsten Soderstroin. Pstre Stoica. System Identification. Prentice Hall International 1994r.