3784497985

14 Jarosław Wróblewski

Zadanie 15.

Niech a = 2⁴-3⁷-5⁹, &=2⁶-3ⁿ-5⁵, c = 2¹⁰-3³-7². Obliczyć NWD(a,6,c) oraz NWW(«,S,c).

Zadanie 16.

Niech a = 2⁴-3⁷-6⁹, & = 2⁶-3ⁿ-4⁵, c = 2¹⁰-3³ • 10². Obliczyć NWD(a,6,c) oraz NWW(a,6,c).

Zadanie 17.

Wyznaczyć wszystkie liczby naturalne n > 1, dla których liczba n² — 1 jest pierwsza.

Zadanie 18.

Wyznaczyć wszystkie liczby pierwsze p, dla których liczba 3p+l jest pierwsza.

Zadanie 19.

Czy istnieją liczby naturalne ra, n, k spełniające równanie 6^m-12" = 18*?

Zadanie 20.

Czy istnieją liczby naturalne m, n, k spełniające równanie 18^m ■ 24ⁿ — 12* ?

Zadanie 21.

Wyznaczyć wszystkie liczby naturalne d o następującej własności:

Dla dowolnych liczb naturalnych m, n, jeżeli iloczyn ran jest podzielny przez 7, to co najmniej jedna z liczb m, n jest podzielna przez d.

Zadanie 22.

Dowieść, że liczba log₂ 3 jest niewymierna.

Zadanie 23.

Liczby a+6, b+c, c+d oraz d+a są wymierne. Czy możemy stąd wnioskować, że liczby a, b, c, d są wymierne?

Zadanie 24.

Liczby a + b, b + c, c + d, d + e oraz e + a są wymierne. Czy możemy stąd wnioskować, że liczby a, b, c, d, e są wymierne?