5125071409

2.2. Przykłady procesów akumulacji 19

2.2.3. Okresowa kapitalizacja odsetek

W praktyce stosuje się połączenie obu sposobów oprocentowania. Pomiędzy pełnymi okresami nalicza się odsetki w sposób prosty, a następnie dodaje się odsetki do kapitału (kapitalizacja odsetek).

A’(t) = A'-(l+r)^l‘¹'(l + (t)r),    t€(0,T), K — crnst.

[t] część całkowita, (t) część ułamkowa (czyli i = [t] + (t), gdzie [t] € Z, (t) € (0,1)). Zauważmy,

r(l) = r, r(t) =    ^K = (1 + r)^ • (1 + (t)r) - 1.

Poniżej (rys. 2.1) przedstawione są wykresy opisanych powyżej trzech procesów akumulacji: y = K(1 +tr), y = K(l + rY oraz y = K ■ (1 + r)^ • (1 + (t)r).

Rysunek 2.1. Porównanie procesów akumulacji.

2.2.4. Kapitalizacja ciągła

Czasami wygodniej jest zapisywać proces akumulacji opisujący procent złożony za pomocą funkcji wykładniczej o podstawie e.

K{t) = K-e^t'^f, t € (0,T), K = const.

Mówimy wówczas o kapitalizacji ciągłej. Wielkość oznaczoną literą 7 będziemy nazywać intensywnością oprocentowania. Łatwo wyrazić ją za pomocą stopy procentowej (procent złożony)

7 = ln(l + r), r — e¹ — 1.

Uwaga 2.2. W niektórych „źródłach” 7 nazywa się „chwilową stopą procentową”.

Aby porównywać różne procesy akumulacji, należy dokonać wyboru wspólnej jednostki czasu i ustalić wzorcowy typ procesu.