plik


ÿþZ. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki WykBad 21 21. Prd elektryczny i pole magnetyczne 21.1 Prd elektryczny Nat|enie prdu elektrycznego Q I = (21.1) t Jednostka: 1 amper, 1A. Gsto[ prdu elektrycznego I j = (21.2) S W nieobecno[ci zewntrznego pola elektrycznego elektrony poruszaj si chaotycz- nie we wszystkich kierunkach. W zewntrznym polu E uzyskuj wypadkow (staB z zaBo|enia) prdko[ unoszenia vu. Je|eli n jest koncentracj elektronów to ilo[ Badunku Q jaka przepBywa przez przewod- nik o dBugo[ci l w czasie t = l/vu wynosi Q = nSle l S Tak wic nat|enie prdu wynosi Q nSle I = = = nSevu (21.3) l t vu a gsto[ prdu I j = = nevu = Ávu (21.4) S gdzie Á jest gsto[ci Badunku. UMOWA: kierunek prdu = kierunek ruchu Badunków dodatnich. 21-1 Z. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki PrzykBad 1 Prd o nat|eniu 1A pBynie w drucie miedzianym o przekroju 1 mm2. Jaka jest [rednia prdko[ unoszenia elektronów przewodnictwa ? Masa atomowa miedzi µ = 63.8 g/mol, a gsto[ Á = 8.9 g/cm3. Z równania na nat|enie prdu otrzymujemy I vu = nSe ZakBadamy, |e na jeden atom przypada 1 elektron przewodnictwa (Cu+1). Mo|emy wic obliczy koncentracj no[ników ÁN Av n = µ n = 8.4·1028 atom/m3 Wstawiajc do równania na prdko[ otrzymujemy vu = 7.4·10-5 m/s = 0.074 mm/s Prdy mog te| pByn w gazach i cieczach. Lampy jarzeniowe s przykBadem wyko- rzystania przepBywu prdu w gazach. W gazach prd jest wynikiem ruchu nie tylko elektronów ale i jonów dodatnich. Jednak l|ejsze elektrony s znacznie szybsze i ich wkBad do prdu jest dominujcy. W zderzeniu elektronu z jonem lub atomem gazu energia mo|e zosta zaabsorbowana przez atom, a nastpnie wypromieniowana w po- staci promieniowania elektromagnetycznego w tym równie| widzialnego. 21.2 Prawo Ohma Je|eli do przewodnika przyBo|ymy ró|nic potencjaBów V, to przez przewodnik pBynie prd I. Na pocztku XIX wieku Ohm zdefiniowaB opór przewodnika jako napicie po- dzielone przez nat|enie prdu "V U R = = (21.5) I I Jest to definicja oporu. Ten stosunek jest staBy pod warunkiem, |e utrzymuje si staB temperatur. Jednostk oporu (SI) jest 1 (Ohm) 1&!. 21.2.1 Wyprowadzenie prawa Ohma Bez pola elektrycznego prdko[ ruchu chaotycznego u (nie powoduje przepBywu prdu). Prdko[ u jest zwizana ze [redni drog swobodn » i [rednim czasem po- midzy zderzeniami "t zale|no[ci: u = »/"t. 21-2 Z. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki Je|eli przyBo|ymy napicie to na ka|dy elektron bdzie dziaBaBa siBa F = eE i po czasie "t ka|dy elektron osignie prdko[ unoszenia vu = "u dan II zasad Newtona "u m = eE "t Std eE"t "u =vu = m Podstawiajc "t = »/u otrzymujemy e»E vu = (21.6) mu Prdko[ unoszenia ma ten sam kierunek (przeciwny do E) dla wszystkich elektronów. Przy ka|dym zderzeniu elektron traci prdko[ unoszenia. Zrednia droga swobodna » jest tak maBa, |e vu jest zawsze mniejsza od u. Obliczamy teraz nat|enie prdu wstawiajc wyra|enie na vu do wyra|enia (21.3) na nat|enie I. ne2»SE I = nSevu = mu Dla elementu przewodnika o dBugo[ci l (rysunek) obliczymy opór korzystajc z faktu, |e napicie U = El. Z prawa Ohma U El mul R = = = (21.7) I I ne2»S R jest proporcjonalny do dBugo[ci przewodnika i odwrotnie proporcjonalny do przekro- ju. Zauwa|my, |e R pozostaje staBy tak dBugo jak dBugo u jest staBe, a u zale|y tylko od temperatury (patrz wykBad 15). Równanie (21.7) przepiszmy w postaci l R = Á (21.8) S StaB Á nazywamy oporem wBa[ciwym. Typowa zale|no[ oporu od temperatury dla przewodników metalicznych jest poka- zana na rysunku na nastpnej stronie. Z dobrym przybli|eniem jest to zale|no[ liniowa Á ~ T za wyjtkiem temperatur bli- skich zera bezwzgldnego. Wtedy zaczyna odgrywa rol tzw. opór resztkowy Á0 za- le|ny w du|ym stopniu od czysto[ci metalu. Istniej jednak metale i stopy, dla których obserwujemy w dostatecznie niskich temperaturach caBkowity zanik oporu. Zjawisko to nosi nazw nadprzewodnictwa. 21-3 Z. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki Á Á0 0 T Prdy wzbudzone w stanie nadprzewodzcym utrzymuj si w obwodzie bez zasilania zewntrznego. Ta mo|liwo[ utrzymania stale pByncego prdu rokuje du|e nadzieje na zastosowania techniczne, które znacznie wzrosBy po odkryciu w 1987 r materiaBów przechodzcych w stan nadprzewodzcy w stosunkowo wysokich temperaturach, okoBo 100 K. MateriaBy te nosz nazw wysokotemperaturowych nadprzewodników a ich od- krywcy Bednorz i Müller zostali wyró|nieni Nagrod Nobla. 21.3 Straty cieplne Gdy elektron zderza si z atomem traci nadwy|k energii, któr uzyskaB w polu elektrycznym. Poniewa| energia kinetyczna nie wzrasta, caBa energia stracona przez elektrony daje dEcieplna = Udq gdzie dq jest Badunkiem przepBywajcym(elektronów przewodnictwa). Dzielc obie strony przez dt otrzymujemy d Eciep ln a d q = U = UI d t d t P = UI (21.8) przedstawia straty mocy elektrycznej. 21.3.1 SiBa elektromotoryczna Aby utrzyma prd potrzeba zródBa energii elektrycznej. Np. baterie, generatory. Nazywamy je zródBami siBy elektromotorycznej SEM. W takich zródBach jeden rodzaj energii jest zamieniany na drugi. SEM oznaczamy µ i definiujemy 21-4 Z. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki W µ = (21.9) q gdzie W jest energi elektryczn przekazywan Badunkowi q, gdy przechodzi on przez zródBo SEM. 21.4 Obwody prdu staBego Aczenie oporów: " szeregowe (ten sam prd przez oporniki) Rz = R1 + R2 + ..... " równolegBe (to samo napicie na opornikach) 1/Rz = 1/R1 + 1/R2 + ..... 21.4.1 Prawa Kirchoffa " Twierdzenie o obwodzie zamknitym: algebraiczna suma przyrostów napi w do- wolnym obwodzie zamknitym jest równa zeru. (Spadek napicia jest przyrostem ujemnym napicia). " Twierdzenie o punkcie rozgaBzienia: algebraiczna suma nat|eD prdów przepBy- wajcych przez punkt rozgaBzienia jest równa zeru. Twierdzenie o obwodzie zamknitym jest wynikiem prawa zachowania energii, a twier- dzenie o punkcie rozgaBzienia wynika z prawa zachowania Badunku. PrzykBad 2 Regulator napicia (rysunek). I2 R2 I1 I3 2 µ R1 µ1 Opornik R1 ma napicie okre[lone przez µ1 a prd pobiera z µ2. W ka|dej gaBzi obwodu trzeba z osobna przyj kierunek prdu i jego nat|enie. Prawdziwy kierunek rozpoznamy po znaku obliczonego nat|enia. Spadek napicia po- jawia si przy przej[ciu przez ka|dy opornik w kierunku zgodnym z prdem. Przyrost napicia pojawia si przy przej[ciu przez zródBo od "-" do "+". Zastosowanie I prawa Kirhoffa do "du|ej" ptli daje µ2  I2R2  I3R1 = 0 21-5 Z. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki a dla "maBej" ptli µ1  I3R1 = 0 Po odjciu stronami otrzymamy µ2  µ1  I2R2 = 0 µ2 - µ1 I2 = R2 Dla wzBa I1 + I2  I3 = 0 skd ëø öø µ1 µ2 - µ1 ìø 1 1 µ2 ÷ø I1 = I3 - I2 = - = µ1ìø + - R1 R2 íø R1 R2 ÷ø R2 øø Zauwa|my, |e gdy dobra warunki tak aby µ1 µ 2 = ëø öø R2 1 1 ìø ÷ø + ìø R1 R2 ÷ø íø øø to I1 = 0 i µ1 nie daje |adnego prdu. Taki ukBad ma wa|ne zastosowanie praktyczne. Napicie µ1 mo|e by niskoprdowym ogniwem wzorcowym, mimo |e R1 mo|e pobie- ra du|y prd (gBównie z µ2). 21.5 Pole magnetyczne Do[wiadczalnie stwierdzamy, |e wystpuje oddziaBywanie: " magnesów naturalnych (Fe3O4) " oddziaBywanie przewodników z prdem na Badunki w ruchu (kineskop) " oddziaBywanie przewodników z prdem na siebie " magnesem jest sama Ziemia. Jej dziaBanie na igB kompasu jest znane od Staro|ytno- [ci. Te oddziaBywania opisujemy wprowadzajc pojcie pola magnetycznego. 21.5.1 SiBa magnetyczna Fgraw Pole grawitacyjne (nat|enie) g = m Felekt Pole elektryczne (nat|enie) E = q Fmagn Pole magnetyczne (indukcja) B = qv (SiBa dziaBa na Badunki w ruchu i jest proporcjonalna do qv). Jednostk B jest tesla; 1T = N/(Am) 21-6 Z. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki Powy|szy wzór jest prawdziwy dla ruchu Badunku prostopadle do B ale siBa Fmagn (siBa Lorentza) zale|y od kierunku v. Ta zale|no[ od kierunku jest zapisana poprzez równanie wektorowe Fmagn = qv × B (21.10) gdzie kierunek definiuje si z reguBy [ruby prawoskrtnej (iloczyn wektorowy). Zauwa|my, |e Fmagn jest zawsze prostopadBe do v. Zatem, zgodnie z twierdzeniem o pracy i energii Fmagn nie mo|e zmieni energii kinetycznej poruszajcego si Badunku i Badunek kr|y po okrgu. Std 2 v m = qvB R mv R = qB jest promieniem okrgu. SiBa dziaBa na Badunki w ruchu wic dziaBa na caBy przewodnik z prdem. F = evuB I F = e B nSe W przewodniku o dBugo[ci l znajduje si nSl elektronów, wic caBkowita siBa I F = nSl B = IlB nS Równanie w ogólnym przypadku ma posta F = Il × B (21.11) 21.5.2 DziaBanie pola magnetycznego na obwód z prdem Rozwa|ymy teraz dziaBanie pola magnetycznego na zamknity obwód z prdem. Prostoktn ramk o bokach a i b umieszczamy w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B. Przez ramk pBynie prd o nat|eniu I, a normalna do pBaszczyzny ramki tworzy kt ¸ z polem B (rysunek). Rozpatrujemy siB dziaBajc na ka|dy z boków. SiBy Fb dziaBajce na odcinki b zno- sz si wzajemnie. SiBy Fa dziaBajce na odcinki a te| si znosz ale tworz par siB da- jc wypadkowy moment siBy 21-7 Z. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki b b Ä = Fa sin¸ + Fa sin¸ = Fabsin¸ 2 2 lub wektorowo (na podstawie definicji iloczynu wektorowego) ô= Fa × b SiBa Fa wynosi Fa = IaB wic Ä = IabBsin¸ = ISBsin¸ (21.12) gdzie S = ab jest powierzchni ramki. Równanie (21.12) mo|emy zapisa w postaci wektorowej Ä = I S × B (21.13) gdzie S jest wektorem powierzchni. Wielko[ ì= IS (21.14) nazywamy magnetycznym momentem dipolowym. Pole magnetyczne dziaBa wic na ramk z prdem (dipol magnetyczny) momentem skrcajcym obracajc j. PoBo|enie równowagi ramki (dipola magnetycznego) wystpuje dla ¸ = 0 tj. gdy ramka jest usta- wiona prostopadle do pola B. PrzykBadem dipola magnetycznego jest igBa kompasu, któ- ra umieszczona w polu magnetycznym obraca si ustawiajc zgodnie z polem. Tak "koBow ramk z prdem" jest równie| elektron kr|cy po orbicie w atomie. Moment dipolowy elektronu kr|cego po orbicie o promieniu r wynosi 21-8 Z. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki 2 µe = I (À r ) Nat|enie prdu wytwarzanego przez elektron o Badunku e przebiegajcy orbit w cza- sie T (okres obiegu) wynosi q e ev I = = = t T 2À r gdzie v jest prdko[ci elektronu. Std ev evr e e 2 µe = (Àr ) = = (mvr) = L 2Àr 2 2m 2m gdzie L = mvr jest momentem pdu elektronu. Elektron, kr|cy po orbicie jest wic elementarnym dipolem magnetycznym. WBasno[ci magnetyczne ciaB s wBa[nie okre- [lone przez zachowanie si tych elementarnych dipoli w polu magnetycznym. WBasno- [ci te omówimy na dalszych wykBadach. Z momentem siBy dziaBajcym na dipol zwizana jest tzw. energia magnetyczna di- pola Mo|na równie| pokaza, |e ta energia wyra|a si wzorem Em = - µB = - µBcos¸ (21.15) Zauwa|my, |e minimum energii odpowiada ustawieniu dipola w kierunku równolegBym do pola magnetycznego B (¸ = 0). 21.5.3 Efekt Halla Je|eli pBytk metalu (lub póBprzewodnika) umie[cimy w polu magnetycznym, pro- stopadBym do kierunku przepBywu prdu, to na Badunki bdzie dziaBaBa siBa odchylajca powodujca zakrzywienie torów Badunków w kierunku jednej ze [cianek bocznych pBytki. Niezale|nie czy prd jest zwizany z ruchem Badunków dodatnich czy ujemnych mamy do czynienia z odchylaniem Badunków w kierunku jednej krawdzi. B vu I x y F F vu d Przesunicie Badunków powoduje powstanie poprzecznego pola elektrycznego Halla EH. To pole przeciwdziaBa dalszemu przesuwaniu Badunków. Pole Halla jest dane wzorem 21-9 Z. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki U xy EH = d W stanie równowagi odchylajce pole magnetyczne jest równowa|one przez pole elek- tryczne qEH + q(vu × B) = 0 Std EH =  vu × B Wynika std, |e je|eli zmierzymy EH i B to mo|emy znalez vu. Gdy vu i B s prostopadBe to EH = vuB Poniewa|: vu = j/ne wic EH = (jB)/(ne) lub n = (jB)/(eEH) Mo|emy wyznaczy n. Mo|na te| wykorzysta ten efekt do pomiaru pola magnetycznego. 21-10

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
21 PrÄ…d elektryczny i pole magnetyczne
Wyklad 13 Elektryczność i magnetyzm Prąd elektryczny
22 pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna
3 1 Pole magnetyczne 1 21

więcej podobnych podstron