��Z. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki
WykBad 21
21. Prd elektryczny i pole magnetyczne
21.1 Prd elektryczny
Nat|enie prdu elektrycznego
Q
I = (21.1)
t
Jednostka: 1 amper, 1A.
Gsto[ prdu elektrycznego
I
j = (21.2)
S
W nieobecno[ci zewntrznego pola elektrycznego elektrony poruszaj si chaotycz-
nie we wszystkich kierunkach. W zewntrznym polu E uzyskuj wypadkow (staB z
zaBo|enia) prdko[ unoszenia vu.
Je|eli n jest koncentracj elektron�w to ilo[ Badunku Q jaka przepBywa przez przewod-
nik o dBugo[ci l w czasie t = l/vu wynosi
Q = nSle
l
S
Tak wic nat|enie prdu wynosi
Q nSle
I = = = nSevu (21.3)
l
t
vu
a gsto[ prdu
I
j = = nevu = �vu (21.4)
S
gdzie � jest gsto[ci Badunku.
UMOWA: kierunek prdu = kierunek ruchu Badunk�w dodatnich.
21-1
Z. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki
PrzykBad 1
Prd o nat|eniu 1A pBynie w drucie miedzianym o przekroju 1 mm2. Jaka jest [rednia
prdko[ unoszenia elektron�w przewodnictwa ? Masa atomowa miedzi � = 63.8
g/mol, a gsto[ � = 8.9 g/cm3.
Z r�wnania na nat|enie prdu otrzymujemy
I
vu =
nSe
ZakBadamy, |e na jeden atom przypada 1 elektron przewodnictwa (Cu+1). Mo|emy wic
obliczy koncentracj no[nik�w
�N
Av
n =
�
n = 8.4�1028 atom/m3
Wstawiajc do r�wnania na prdko[ otrzymujemy
vu = 7.4�10-5 m/s = 0.074 mm/s
Prdy mog te| pByn w gazach i cieczach. Lampy jarzeniowe s przykBadem wyko-
rzystania przepBywu prdu w gazach. W gazach prd jest wynikiem ruchu nie tylko
elektron�w ale i jon�w dodatnich. Jednak l|ejsze elektrony s znacznie szybsze i ich
wkBad do prdu jest dominujcy. W zderzeniu elektronu z jonem lub atomem gazu
energia mo|e zosta zaabsorbowana przez atom, a nastpnie wypromieniowana w po-
staci promieniowania elektromagnetycznego w tym r�wnie| widzialnego.
21.2 Prawo Ohma
Je|eli do przewodnika przyBo|ymy r�|nic potencjaB�w V, to przez przewodnik pBynie
prd I. Na pocztku XIX wieku Ohm zdefiniowaB op�r przewodnika jako napicie po-
dzielone przez nat|enie prdu
"V U
R = =
(21.5)
I I
Jest to definicja oporu. Ten stosunek jest staBy pod warunkiem, |e utrzymuje si staB
temperatur.
Jednostk oporu (SI) jest 1 (Ohm) 1&!.
21.2.1 Wyprowadzenie prawa Ohma
Bez pola elektrycznego prdko[ ruchu chaotycznego u (nie powoduje przepBywu
prdu). Prdko[ u jest zwizana ze [redni drog swobodn � i [rednim czasem po-
midzy zderzeniami "t zale|no[ci: u = �/"t.
21-2
Z. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki
Je|eli przyBo|ymy napicie to na ka|dy elektron bdzie dziaBaBa siBa F = eE i po czasie
"t ka|dy elektron osignie prdko[ unoszenia vu = "u dan II zasad Newtona
"u
m = eE
"t
Std
eE"t
"u =vu =
m
Podstawiajc "t = �/u otrzymujemy
e�E
vu = (21.6)
mu
Prdko[ unoszenia ma ten sam kierunek (przeciwny do E) dla wszystkich elektron�w.
Przy ka|dym zderzeniu elektron traci prdko[ unoszenia.
Zrednia droga swobodna � jest tak maBa, |e vu jest zawsze mniejsza od u.
Obliczamy teraz nat|enie prdu wstawiajc wyra|enie na vu do wyra|enia (21.3) na
nat|enie I.
ne2�SE
I = nSevu =
mu
Dla elementu przewodnika o dBugo[ci l (rysunek) obliczymy op�r korzystajc z faktu,
|e napicie U = El.
Z prawa Ohma
U El mul
R = = = (21.7)
I I ne2�S
R jest proporcjonalny do dBugo[ci przewodnika i odwrotnie proporcjonalny do przekro-
ju. Zauwa|my, |e R pozostaje staBy tak dBugo jak dBugo u jest staBe, a u zale|y tylko od
temperatury (patrz wykBad 15).
R�wnanie (21.7) przepiszmy w postaci
l
R = �
(21.8)
S
StaB � nazywamy oporem wBa[ciwym.
Typowa zale|no[ oporu od temperatury dla przewodnik�w metalicznych jest poka-
zana na rysunku na nastpnej stronie.
Z dobrym przybli|eniem jest to zale|no[ liniowa � ~ T za wyjtkiem temperatur bli-
skich zera bezwzgldnego. Wtedy zaczyna odgrywa rol tzw. op�r resztkowy �0 za-
le|ny w du|ym stopniu od czysto[ci metalu. Istniej jednak metale i stopy, dla kt�rych
obserwujemy w dostatecznie niskich temperaturach caBkowity zanik oporu. Zjawisko to
nosi nazw nadprzewodnictwa.
21-3
Z. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki
�
�0
0
T
Prdy wzbudzone w stanie nadprzewodzcym utrzymuj si w obwodzie bez zasilania
zewntrznego. Ta mo|liwo[ utrzymania stale pByncego prdu rokuje du|e nadzieje na
zastosowania techniczne, kt�re znacznie wzrosBy po odkryciu w 1987 r materiaB�w
przechodzcych w stan nadprzewodzcy w stosunkowo wysokich temperaturach, okoBo
100 K. MateriaBy te nosz nazw wysokotemperaturowych nadprzewodnik�w a ich od-
krywcy Bednorz i M�ller zostali wyr�|nieni Nagrod Nobla.
21.3 Straty cieplne
Gdy elektron zderza si z atomem traci nadwy|k energii, kt�r uzyskaB w polu
elektrycznym. Poniewa| energia kinetyczna nie wzrasta, caBa energia stracona przez
elektrony daje
dEcieplna = Udq
gdzie dq jest Badunkiem przepBywajcym(elektron�w przewodnictwa).
Dzielc obie strony przez dt otrzymujemy
d Eciep ln a d q
= U = UI
d t d t
P = UI (21.8)
przedstawia straty mocy elektrycznej.
21.3.1 SiBa elektromotoryczna
Aby utrzyma prd potrzeba zr�dBa energii elektrycznej. Np. baterie, generatory.
Nazywamy je zr�dBami siBy elektromotorycznej SEM. W takich zr�dBach jeden rodzaj
energii jest zamieniany na drugi. SEM oznaczamy � i definiujemy
21-4
Z. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki
W
� = (21.9)
q
gdzie W jest energi elektryczn przekazywan Badunkowi q, gdy przechodzi on przez
zr�dBo SEM.
21.4 Obwody prdu staBego
Aczenie opor�w:
" szeregowe (ten sam prd przez oporniki) Rz = R1 + R2 + .....
" r�wnolegBe (to samo napicie na opornikach) 1/Rz = 1/R1 + 1/R2 + .....
21.4.1 Prawa Kirchoffa
" Twierdzenie o obwodzie zamknitym: algebraiczna suma przyrost�w napi w do-
wolnym obwodzie zamknitym jest r�wna zeru. (Spadek napicia jest przyrostem
ujemnym napicia).
" Twierdzenie o punkcie rozgaBzienia: algebraiczna suma nat|eD prd�w przepBy-
wajcych przez punkt rozgaBzienia jest r�wna zeru.
Twierdzenie o obwodzie zamknitym jest wynikiem prawa zachowania energii, a twier-
dzenie o punkcie rozgaBzienia wynika z prawa zachowania Badunku.
PrzykBad 2
Regulator napicia (rysunek).
I2
R2
I1
I3
2
�
R1
�1
Opornik R1 ma napicie okre[lone przez �1 a prd pobiera z �2.
W ka|dej gaBzi obwodu trzeba z osobna przyj kierunek prdu i jego nat|enie.
Prawdziwy kierunek rozpoznamy po znaku obliczonego nat|enia. Spadek napicia po-
jawia si przy przej[ciu przez ka|dy opornik w kierunku zgodnym z prdem. Przyrost
napicia pojawia si przy przej[ciu przez zr�dBo od "-" do "+".
Zastosowanie I prawa Kirhoffa do "du|ej" ptli daje
�2 I2R2 I3R1 = 0
21-5
Z. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki
a dla "maBej" ptli
�1 I3R1 = 0
Po odjciu stronami otrzymamy
�2 �1 I2R2 = 0
�2 - �1
I2 =
R2
Dla wzBa
I1 + I2 I3 = 0
skd
�� ��
�1 �2 - �1 �� 1 1 �2
��
I1 = I3 - I2 = - = �1�� + -
R1 R2 �� R1 R2 �� R2
��
Zauwa|my, |e gdy dobra warunki tak aby
�1 �
2
=
�� �� R2
1 1
�� ��
+
��
R1 R2 ��
�� ��
to I1 = 0 i �1 nie daje |adnego prdu. Taki ukBad ma wa|ne zastosowanie praktyczne.
Napicie �1 mo|e by niskoprdowym ogniwem wzorcowym, mimo |e R1 mo|e pobie-
ra du|y prd (gB�wnie z �2).
21.5 Pole magnetyczne
Do[wiadczalnie stwierdzamy, |e wystpuje oddziaBywanie:
" magnes�w naturalnych (Fe3O4)
" oddziaBywanie przewodnik�w z prdem na Badunki w ruchu (kineskop)
" oddziaBywanie przewodnik�w z prdem na siebie
" magnesem jest sama Ziemia. Jej dziaBanie na igB kompasu jest znane od Staro|ytno-
[ci.
Te oddziaBywania opisujemy wprowadzajc pojcie pola magnetycznego.
21.5.1 SiBa magnetyczna
Fgraw
Pole grawitacyjne (nat|enie) g =
m
Felekt
Pole elektryczne (nat|enie) E =
q
Fmagn
Pole magnetyczne (indukcja) B =
qv
(SiBa dziaBa na Badunki w ruchu i jest proporcjonalna do qv).
Jednostk B jest tesla; 1T = N/(Am)
21-6
Z. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki
Powy|szy wz�r jest prawdziwy dla ruchu Badunku prostopadle do B ale siBa Fmagn
(siBa Lorentza) zale|y od kierunku v. Ta zale|no[ od kierunku jest zapisana poprzez
r�wnanie wektorowe
Fmagn = qv � B (21.10)
gdzie kierunek definiuje si z reguBy [ruby prawoskrtnej (iloczyn wektorowy).
Zauwa|my, |e Fmagn jest zawsze prostopadBe do v. Zatem, zgodnie z twierdzeniem
o pracy i energii Fmagn nie mo|e zmieni energii kinetycznej poruszajcego si Badunku
i Badunek kr|y po okrgu. Std
2
v
m = qvB
R
mv
R =
qB
jest promieniem okrgu.
SiBa dziaBa na Badunki w ruchu wic dziaBa na caBy przewodnik z prdem.
F = evuB
I
F = e B
nSe
W przewodniku o dBugo[ci l znajduje si nSl elektron�w, wic caBkowita siBa
I
F = nSl B = IlB
nS
R�wnanie w og�lnym przypadku ma posta
F = Il � B (21.11)
21.5.2 DziaBanie pola magnetycznego na obw�d z prdem
Rozwa|ymy teraz dziaBanie pola magnetycznego na zamknity obw�d z prdem.
Prostoktn ramk o bokach a i b umieszczamy w jednorodnym polu magnetycznym
o indukcji B. Przez ramk pBynie prd o nat|eniu I, a normalna do pBaszczyzny ramki
tworzy kt � z polem B (rysunek).
Rozpatrujemy siB dziaBajc na ka|dy z bok�w. SiBy Fb dziaBajce na odcinki b zno-
sz si wzajemnie. SiBy Fa dziaBajce na odcinki a te| si znosz ale tworz par siB da-
jc wypadkowy moment siBy
21-7
Z. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki
b b
� = Fa sin� + Fa sin� = Fabsin�
2 2
lub wektorowo (na podstawie definicji iloczynu wektorowego)
�= Fa � b
SiBa Fa wynosi
Fa = IaB
wic
� = IabBsin� = ISBsin� (21.12)
gdzie S = ab jest powierzchni ramki. R�wnanie (21.12) mo|emy zapisa w postaci
wektorowej
� = I S � B
(21.13)
gdzie S jest wektorem powierzchni.
Wielko[
�= IS (21.14)
nazywamy magnetycznym momentem dipolowym. Pole magnetyczne dziaBa wic na
ramk z prdem (dipol magnetyczny) momentem skrcajcym obracajc j. PoBo|enie
r�wnowagi ramki (dipola magnetycznego) wystpuje dla � = 0 tj. gdy ramka jest usta-
wiona prostopadle do pola B. PrzykBadem dipola magnetycznego jest igBa kompasu, kt�-
ra umieszczona w polu magnetycznym obraca si ustawiajc zgodnie z polem.
Tak "koBow ramk z prdem" jest r�wnie| elektron kr|cy po orbicie w atomie.
Moment dipolowy elektronu kr|cego po orbicie o promieniu r wynosi
21-8
Z. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki
2
�e = I (� r )
Nat|enie prdu wytwarzanego przez elektron o Badunku e przebiegajcy orbit w cza-
sie T (okres obiegu) wynosi
q e ev
I = = =
t T 2� r
gdzie v jest prdko[ci elektronu. Std
ev evr e e
2
�e = (�r ) = = (mvr) = L
2�r 2 2m 2m
gdzie L = mvr jest momentem pdu elektronu. Elektron, kr|cy po orbicie jest wic
elementarnym dipolem magnetycznym. WBasno[ci magnetyczne ciaB s wBa[nie okre-
[lone przez zachowanie si tych elementarnych dipoli w polu magnetycznym. WBasno-
[ci te om�wimy na dalszych wykBadach.
Z momentem siBy dziaBajcym na dipol zwizana jest tzw. energia magnetyczna di-
pola Mo|na r�wnie| pokaza, |e ta energia wyra|a si wzorem
Em = - �B = - �Bcos� (21.15)
Zauwa|my, |e minimum energii odpowiada ustawieniu dipola w kierunku r�wnolegBym
do pola magnetycznego B (� = 0).
21.5.3 Efekt Halla
Je|eli pBytk metalu (lub p�Bprzewodnika) umie[cimy w polu magnetycznym, pro-
stopadBym do kierunku przepBywu prdu, to na Badunki bdzie dziaBaBa siBa odchylajca
powodujca zakrzywienie tor�w Badunk�w w kierunku jednej ze [cianek bocznych
pBytki. Niezale|nie czy prd jest zwizany z ruchem Badunk�w dodatnich czy ujemnych
mamy do czynienia z odchylaniem Badunk�w w kierunku jednej krawdzi.
B
vu
I
x
y
F
F
vu
d
Przesunicie Badunk�w powoduje powstanie poprzecznego pola elektrycznego Halla EH.
To pole przeciwdziaBa dalszemu przesuwaniu Badunk�w. Pole Halla jest dane wzorem
21-9
Z. Kkol-Notatki do WykBadu z Fizyki
U
xy
EH =
d
W stanie r�wnowagi odchylajce pole magnetyczne jest r�wnowa|one przez pole elek-
tryczne
qEH + q(vu � B) = 0
Std
EH = vu � B
Wynika std, |e je|eli zmierzymy EH i B to mo|emy znalez vu.
Gdy vu i B s prostopadBe to
EH = vuB
Poniewa|:
vu = j/ne
wic
EH = (jB)/(ne) lub n = (jB)/(eEH)
Mo|emy wyznaczy n.
Mo|na te| wykorzysta ten efekt do pomiaru pola magnetycznego.
21-10
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
21 Prąd elektryczny i pole magnetyczneWyklad 13 Elektryczność i magnetyzm Prąd elektryczny22 pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna3 1 Pole magnetyczne 1 21więcej podobnych podstron