9990199386

Dzięki temu możemy stwierdzić czy dana liczba jest liczbą trójkątną, czy nią nie jest:

Jeśli po pomnożeniu danej liczby przez 8 i powiększeniu o 1 otrzymamy kwadrat liczy naturalnej, jest to liczba trójkątna np.

6*8+1 = 49 = 7²

28*8+1 =225= 15²

66*8+1 =529 = 23²

1176*8+1 = 9409 = 97²

9453*8+1 = 75625 = 275²

Pisząc powyższe przykłady zastanawialiśmy się: Jak obliczyć, którą z kolei liczbą trójkątną jest dana liczba? Wymyśliliśmy coś takiego:

Najpierw pomnóżmy liczbę przez 8 i dodajmy do niej 1, żeby powstał kwadrat liczby naturalnej. Następnie obliczmy jej pierwiastek 2-go stopnia, odejmijmy od tej liczby 1 i podzielmy przez 2:

A wzór wyglądałby tak:

n = (Vt„,8+l-l)/2

Obliczmy, którą z kolei liczbą trójkątną jest: 6, 28, 66,1176, 9453

(Vó*8+l-l)/2 = (V49 -l)/2 = (7-1 )/2 = 3 Odp.: 6 jest 3-cią liczbą trójkątną.

(V28*8+l-l)/2 = (V225 - l)/2 = (15-1J/2 = 7 Odp.: 28 jest 7-mą liczbą trójkątną.

(Vó6*8+l-l)/2 = (V529 -1 )/2 = (23-l)/2 = 11 Odp.: 66 jest 11-tą liczbą trójkątną.

0/l 176*8+l-l)/2 = (^9409 -l)/2 = (97-l)/2 = 48 Odp.: 1176 jest 48-mą liczbą trójkątną.

(5/9453*8+1-0/2 = 0/75625 -0/2 = (275-0/2 = 137 Odp.: 9453 jest 137-mą liczbą trójkątną.

4