2208634368

POTĘGI:

1. a"* a" = a*

aⁿ

Z — = a^t"ⁿ

a^m

np: (a²a³=a⁵)

np: a^s/a³=a²

3.    — = a°=>l

a"

1 a°

4.    — = — = a°-^B np: 1/aW³ a" a*

5.    (aⁿr = a*“ np: (a²)³=a⁶

6.    (a-b)" = a" • b" np: (a b)²=a² b²

7.    fjO    np: (a/b)²=a²/b²

8. a" = 5/a ^{np: ał,3}=va

_a- np:a^2,3=^_a²

LOGARYTMY:

1.    Iog,b=c<=>a^e = b dla a>0, a*!, b>0

2.    Iog,a=l bo a³=a

3.    log,l = 0 boa°=l

4.    log,x + log,y = log,(x-y)

x

log.x-loay=log.-

y

log, x^p = plog,x

loax=

log,x

log^a

8.    a'°*^A = A np:

9.    log, a^A = A np: log₃3⁴=4

10.    log,f(x) = lnf(x)

CIĄGI:

SYMBOLE

OZNACZONE

CO + 60 = 00
00 • 00 = 00
Ł=° :
a	0 „
— =±oo,	— = 0
0 oo“ =oo *=0 X	a

CIĄGI:

SYMBOLE

NIEOZNACZON

E

S    O oo_;

0°; oo°; O-; i~

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA: 1. (a+ b)² = a² + 2ab+ b² (a-b)² =a* -2ab+ b*

{a+ b)³ = a³ + 3a²b+ Sab* + b³ (a- b}³ = a³ -3a²b+ 3atf - b³ a² -b² = (a+b)(a-b) a³ -b³ = (a~b)(a² + ab+b²) a³ + b³ = (a+ b)(a² - ab+ b²)

GRANICE: _ a, • a.

Iim(ł+—)* = e

^K-*" x

sinx , lim-= 1

«-*» x

POCHODNE (RÓŻNICZKOWANIE) 1. (x)=l 2    (a)' = O

3. (x”)'=nx”-¹ 4    (c.f(x))’=c.f(x)

g-ftf

<f g) =

fi)-¹

6. (f•g)^,= fg+f&

-i

8.    )' = —

2vx

i    1    ¹ i

9 (>/x)'= (x³)'=—X" n

10.    (a^K)=a^K Ina np: (5^x)'=5*ln5

11.    (e")'=e‘

12.    (lHx|) = —

^{1 1} x

13.    (log,x)'= _x^_a np: (log₃x)' =

14.    (sinx)‘=:cosx

15.    (cosx}'=—sirot

16.    (tg x) =    ¹

COS X

xln3

PIERWIASTKI:

^{1> !}tfali={a-b)'^s = a^s>b" = !(/a-^!!/b

r

i

a"

F"i

3. tfa-b = ^/a • Vb

/a

⁴‘

17. (ctgx) =—^— 21. {arcctgx)’=- ¹

18. (arcsiiK)’= ig, (arccosc)'= 20. (arctgx)

sin⁵ x 1

l+x^a

Vl-x² 1

Vl-X²

1+ X*