2808185983

15. Kinetyczna teoria gazów i termodynamika I

Termodynamika zajmuje się właściwościami cieplnymi układów makroskopowych, zaniedbując w odróżnieniu od mechaniki statystycznej mikroskopową budowę ciał tworzących układ. Gdybyśmy chcieli ściśle określić stan fizyczny układu zawierającego ogromną liczbę cząsteczek, na przykład porcji gazu, to musielibyśmy znać stan każdej cząsteczki oddzielnie to znaczy musielibyśmy podać położenie każdej cząsteczki, jej prędkość oraz siły nań działające. Takie obliczenia ze względu na dużą liczbę cząsteczek sąniemożliwe. Okazuje się jednak, że posługując się metodami statystycznymi (rachunkiem prawdopodobieństwa) możemy znaleźć związki między wielkościami mikroskopowymi (dotyczącymi poszczególnych cząsteczek), a wielkościami makroskopowymi opisującymi cały układ. Chcąc opisać gaz jako całość możemy więc badać jedynie wielkości makroskopowe takie jak ciśnienie, temperatura czy objętość bez wdawania się w zachowanie poszczególnych cząsteczek.

15.1 Ciśnienie gazu doskonałego

Rozpocznijmy nasze rozważania od definicji gazu doskonałego. Zrobimy to podając następujące założenia dotyczące cząsteczek gazów:

Definicja

Cząsteczki gazu doskonałego traktujemy jako punkty materialne (objętość cząsteczek gazu jest o wiele mniejsza niż objętość zajmowana przez gaz i dlatego z dobrym przybliżeniem ^v przyjmujemy, że ich objętość jest równa zeru):

_ W gazie doskonałym zderzenia z innymi cząsteczkami oraz ze ściankami naczynia są

sprężyste i dlatego całkowita energia cząsteczek jest równa ich energii kinetycznej; energia potencjalna jest stale równa zeru (nie ma przyciągania ani odpychania pomiędzy cząsteczkami).

Wyprowadzimy teraz prawo gazów doskonałych. Cząsteczki gazu będziemy traktować jako N małych, twar dych kulek, każda o masie m zamkniętych w sześciennym pudelku o objętości V. Kulki są twarde to znaczy będą zderzały się sprężyście ze ściankami naczynia, a to oznacza, że ich energia kinetyczna będzie stała. Na początek rozważmy jedną cząsteczkę, która zderza się ze ścianką naczynia (rysunek 15.1).

Rys. 15.1. Cząsteczka gazu odbija się sprężyście od ścianki naczynia

Siła jaką cząsteczka wywiera na ściankę w czasie At wynosi zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona