3818438570

Wykład 17

17. Kinetyczna teoria gazów i termodynamika II

17.1 Średnia draga swobodna

Średnia droga swobodna to inaczej średnia odległość między miejscami kolejnych zderzeń. Zależy od rozmiarów cząsteczek i od ich liczby w jednostce objętości. Rozpatrujemy cząstkę kulistą o średnicy d. Zderzenie będzie miało miejsce gdy odległość między środkami będzie mniejsza niż d. Inaczej mówiąc cząsteczka jest "tarczą" o powierzchni

<7= 7Rf

Ta powierzchnia nosi nazwę całkowitego przekroju czynnego.

W czasie t cząsteczka poruszająca się z prędkością V "przemiata" objętość walca vt<J. Jeżeli n jest liczbą cząsteczek w jednostce objętości to w tym walcu nasza cząstka napotka (zderzy się z)

n_z = vton

cząstek.

Średnia droga swobodna to średnia odległość pomiędzy punktami kolejnych zderzeń. Jest ona równa całkowitej odległości przebywanej przez cząstkę podzielonej przez liczbę zderzeń

2- ^w	_ i	1
vtart	on

(17.1)

To równanie wyprowadzono w oparciu o założenie, że cząstka zderza się z nieruchomymi obiektami. W rzeczywistości cząsteczki uderzają w poruszający się cel. Częstość zderzeń jest większa, a średnia droga swobodna mniejsza

2=

i

-j2ztd¹n

(17.2)

Zwróćmy uwagę, że wtedy w równaniu (17.1) dwie występujące tam prędkość są różne: prędkość w liczniku to prędkość średnia v cząsteczek względem naczynia, a prędkość w mianowniku to średnia prędkość względna ^vWzgi w stosunku do innych cząsteczek. Można się przekonać jakościowo, że

Np. gdy cząstki biegną naprzeciw siebie to ^v = 2v, gdy pod kątem prostym to ^v wzgi =-n/2v a gdy w tę samą stronę to ^v _Wzgi = 0. Uwzględniając rzeczywisty rozkład prędkości otrzymujemy v'_W2j?l =-j2v ,

1