302440542

• Funkcie sumy i różnicy katów

Dla dowolnych kątów a, /? zachodzą równości:

sin(a + /?) = sina cos/? + cosa sin/? sin(a — fi) - sina cos/?-cosasin/? cos(a +/?) = cosa cos/? -sina sin/?    cos(a -/? ) = cosa cos/? +sina sin/?

Ponadto mamy równości:

tg a + tg/?

tg (a +P) =

tg (a ~P) =

tga-tg/? 1 + tga tg/?

które zachodzą zawsze, gdy są określone i mianownik prawej strony nie jest zerem.

Funkcje podwojonego kata sin2a =2sina cosa

cos2a = cos²a-sin²a =2cos²a -l = l-2sin²a

2tg a tg2a =    ,

1—tga

Sumy, różnice i iloczyny funkcji trygonometrycznych

sina + sin/? = 2sin ^{a +} ^ cos———

2    2

sina - sinB =2cos^a    sin———

2    2

cosa + cos/? = 2cos ^a +^ cos——— 2 2

_    „ . a + B . a-B

cos a - cos [i - -2 sin-sin-—

sina sin/? = -—(cos(a+/?)-cos(a-/?)) cosa cos/? =-j(cos(a + /?)-t-cos(a-/?)) sinacos/? = -j(sin(a + /?)+sin(a-/?))

Wybrane wzory redukcyjne

sin(90°-a) = cosa	cos(90°-a) = sin«
sin(90° + a) = cosa	cos(90° + a) = -sina
sin(l80°-a) = sina	cos(l80°-a) = -cos«	tg(l80°- a) = -tga
sin(l80° + a) = -sina	cos (l 80°+ a) =-cos a	tg (180° + a) = tg a
• Okresowość funkcii trygonometrycznych
sin (a +k -360°) = sin a	cos(a + A:-360°) = cos a	tg(a +£-180°) = tga, k
13. KOMBINATORYKA • Wariac i e z oowtórzeniami

Liczba sposobów, na które z n różnych elementów można utworzyć ciąg, składający się z k niekoniecznie różnych wyrazów, jest równa tł.

• Wariacie bez powtórzeń

Liczba sposobów, na które z n różnych elementów można utworzyć ciąg, składający się z k (l < k < n) różnych wyrazów, jest równa

{n-k)\

n- (w-1)    k + 1) =

16