img220

Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów

Dla każdego *eR, yeR prawdziwe jest: sin (* +y) = sin*cosy + cos* siny, sin(*-y) = sin*cosy -cos*siny, cos (* +y) = cos*cosy - sin* siny, cos (* -y) = cos*cosy + sin* siny, sin (* + y) sin (* - y) = cos^2y - cos^2*, cos (* +y)cos (* -y) = cos^2y - sin^2*. Dla każdej wartości * i y, dla których zdefiniowane są ułamki	wartości funkcji tangens i cotangens.
prawdziwe jest: tg(*+y)=;^g* ^+ tgv, 1 -tg*tgy
	ctg* + ctgy
tg(*-y)- '^gx-^tgy ■	ctg(* -y) = ^ct8^2‘^ct8y ^+ 1
1 +tg*tgy	ctgy-ctg*

Funkcje trgonometryczne podwojonego kąta i połowy kąta

Dla każdej wartości v dla której zdefiniowane są funkcje trygonometryczne, ułamki i pierwiastki, prawdziwe jest: sin2* = 2sin*cos*,

1 - cos*

cos 2* = cos²* - sin²*: = = 1 -2sin²* = =2cos²*-1,

tg2* =

ctg2* =

2 tg* _

1-tg²*

2

ctg*-tg*’ ctg²*-l

2 ctg*

Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych

cos-

. * ^tg2

* x

^tgr

1 +COS*

1 - cos*

\ 1 +COS* ’

1-cos* sin*

sin* 1 +cos*

Jt
ctg-	N

ctg j

1 +cos* cos* 1+cos* sin*

sin*

1 - cos*

Dla każdej wartości *,y, dla której zdefiniowane są funkcje trygonometryczne i ułamki, prawdziwe jest:

~ . Jt+y Jt-y sinjt + siny = 2 sin —^Ł cos —^Ł,	sin(jt +y) tg* + tgy =-i—22.,
2 2	cosjt cosy
~ jt+y . Jt-y sin jc - siny = 2 cos —- sin —-,	sin(jt-y) tg* - tgy = —^2—
2 2	cosjt cosy
~ Jt+y Jt-y cos jt + cosy = 2 cos —- cos —	. . sin(y+*) ctg* + ctg v = ———-
2 2	sinjt siny
~ . Jt+y . Jt-y cos Jt - cosy = -2 sin —- sin —-,	sin (y - Jt) ctg* - ctgy = ——-
2 2	sinjt siny

20