302440184

• Funkcje sumv i różnicy katów

Dla dowolnych kątów «, [i zachodzą równości:

sin (« + /?) = sina cos/? + cosa sin /?    sin (a -fi) = sina cos/? -cosa sili/?

cos(a +/? ) = cosa cos/? -sina sin/?    cos(a -/?) = cosa cos/? + sina sin/?

Ponadto mamy równości:

tg a + tg/?

tg(a+/?) =

1-tgatg/?

tg (a -/?) =

tg a-tg/? l + tgatg/?

które zachodzą zawsze, gdy są określone i mianownik prawej strony nie jest zerem

• Funkcje podwojonego kata sin2a =2sinacos«

cos2a = cos’a -siira =2cos"a -l = l-2sin^:a

tg2a =

2tg a 1 - tg^:a

• SmiivaóMcfciiLc»afjaLfitukęjLtQ:Łoaoms.Uyęaiysli

sin a + sin /? = 2sin ———cos,———

2    2

sin a - sin/? = 2cos-——sin———

2    2

...    a+/?    a-/?

cosa + cos/? = 2cos-—cos-—

2 2

„    „ . a +/? . a-/?

cosa-cos p =-2sm--sin-

sina sin /? = --^-( cos( a +/?)-cos(a -/?)) cosa cosp = ^(cos( a + /?) + cos(« - /?)) sina cos/? = ^-(sinfa + /?) + sin(a -/?))

Wybrane wzory redukcyjne
sin(90°-a) = cos«	cos(90°-«) = sina
sin(90°+a) = cosa	cos (90° + « ) = - sin «
sin(l80°-«) = sin«	cos(l80°- a) = -cos o.	tg(l80°-a) = -tg«
sin (l 80°+« )=— sin a	cos(l80°+«) = -cos«	tg(l80° + «) = tg a

• Okresowość funkcji trygonometrycznych

sin(a -360⁰) = sin a cos(a+ /,-360^o) = cos a tg(a+A180°)= tga, k - całkowite

13. KOMBINATORYKA

•    Wariacie z powtórzeniami

Liczba sposobów, na które z » różnych elementów można utworzyć ciąg. składający sie z k niekoniecznie różnych wyrazów, jest równa «¹.

16

1

   Wariacie bez powtórzeń

Liczba sposobów, na które z n różnych elementów można utworzyć ciąg, składający się zk(\<k<n) różnych wyrazów, jest równa