3818438041

Kryterium stabilności Routha-Hurwitza jest metodą pozwalającą określić stabilność układu regulacji na podstawie równania charakterystycznego układu

ći_nS + ćt_n_iS    CiiS + Cto =0

Z punktu widzenia algebry kryterium Routha-Hurwitza pozwala sprawdzić, czy wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego leżą w lewej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej s, co pociąga za sobą stabilność układu. Na potrzeby kryterium wykorzystujemy wyznacznik główny macierzy Hurwitza, utworzonej ze współczynników równania charakterystycznego

&n—1	an	U	0
-3.	a-n-2	— 1	CLn
On-5	On-4	^an-:i	&n—2
. . .	. • .	. . .	. . .

oraz jego podwyznaczniki D^_y gdzie 1    ^ n powstałe z k pierwszych wierszy i

kolumn wyznacznika głównego

			fln-i	a-n	0
|&n-l|3 Do —	&n—1 #n &n— 3 &n—2	, D,=	tt-n—3	&n-2	&n-1
			&n—5	a„_4	3

Aby układ regulacji był stabilny muszą zostać spełnione następujące warunki:

Wszystkie współczynniki równania charakterystycznego istnieją i są większe od zera Wszystkie podwyznaczniki D^ wyznacznika głównego są większe od zera

W przeciwnym razie układ jest niestabilny. Jeśli jednak któryś z podwyznaczników jest równy zeru, a pozostałe warunki są spełnione, to układ znajduje się na granicy stabilności. W praktyce nie jest konieczne sprawdzanie drugiego warunku dla podwyznaczników Di i D._n^ gdyż D\ — &n—i oraz D_n — cioD_n—