5020057811

Zasada Fermata

Zasadę tę formułujemy w następujący sposób:

Promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie trzeba zużyć w porównaniu z innymi, sąsiednimi drogami, minimum albo maksimum czasu.

Np. najkrótszy czas między dwoma punktami w próżni - linia prosta.

Z tej zasady można wyprowadzić prawa odbicia i załamania.

Na rysunku są przedstawione dwa punkty A i B oraz łączący je promień APB.

Całkowita długość drogi promienia wynosi

/ = -Ja² + x² + «Jb² + (d- x)²

gdzie x jest zmienną zależną od położenia punktu P (punkt odbicia promienia).

Zgodnie z zasadą Fermata punkt P (zmienną x) wybieramy tak, żeby czas przebycia drogi APB był minimalny (lub maksymalny, lub niezmieniony). Matematycznie oznacza to warunek

czyli

---    Ua* ł    i[i²1 (d-    *)(- 1)= 0

dx 2    2

lub przekształcając

x    d- x

-Ja² ł x²    -Jb² + {d - x)²

Porównując z rysunkiem widzimy, że jest to równoważne zapisowi

sinB = sinff

czyli

co jest prawem odbicia.

e = ff

Podobnie postępujemy w celu wyprowadzenia prawa załamania.