5638685208

Var(Sio) = 10 x Var(X +Y) = 10 x [Var(X) + Var(y) + 2Cov(X,K)] = 10 (0,5² + 0,2² +

2x0,1x0,5x0,2) = 30 (100²zł.)

Na mocy twierdzenia S10 ma rozkład normalny ze średnią 110 i wariancją 30.

Uwaga: Uzasadnienie równości Var(5io) = 10 x Var(X +Y) znajdziemy w wykładzie IX.

(b)

5₁₀ ~ A^(l 10,V30).

Zatem po standaryzacji

^S'° ¹¹⁰ IV (0,1),

V3Ó

skąd

'10

110 100-110"! >

P⁽₅lo>l°⁰⁾^    ^    ^

= P(Z > -1,8275) = 1 - 0(-l,8275) = 1 - [1 - 0(1,8275)] = 0(1,8275) = 0,966.

ZADANIA

Zadanie 1. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,y) charakteryzuje losowo wybranego absolwenta pewnej uczelni technicznej. X oznacza ocenę na dyplomie, a Y liczbę zdanych egzaminów w I semestrze. Funkcję prawdopodobieństwa łącznego zmiennej (X,Y) określa tabela

y X	0	1	2
3	0,0	0,1	0,1
4	0,1	0,1	0,1
5	0,1	0,2	0,2

Oblicz Cov(X,Y) oraz p(X,Y).

Zadanie 2. Gęstość łączna wagi orzeszków ziemnych X i nerkowców Y w puszce kilogramowej ma postać

[24xy    x>0, y >0, x+ y < 1,

f(x, y) = <

[    0    dla pozostałych (x,y).

Oblicz Cov(X,Y) oraz p(X,Y).

Zadanie 3. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) charakteryzuje losowo wybranego studenta pewnej uczelni. Wartości x = 0, 1, 2 oznaczają liczbę zdanych egzaminów w I semestrze, a wartość y = 0 oznacza nie ukończenie studiów w terminie, natomiast y = 1 oznacza ukończenie studiów w terminie. Funkcja prawdopodobieństwa łącznego zmiennej losowej (X,Y) dana jest tabelą:

Oblicz Cov(X,Y)

X X	0	1
0	0,03	0,05
1	0,01	0,1
2	0,01	0,8