6830719075

Zadanie 5

Dla układu dwóch mas M i m połączonych nierozciągliwą i lekką nicią wyznaczyć ich przyspieszenie oraz naciąg nici. Ciało o masie M spoczywa na chropowatej równi pochyłej o kącie nachylenia a, współczynnik tarcia o równię wynosi p. Jaki warunek musi spełniać masa M, aby jej ruch w dół równi był możliwy?

Rozpatrujemy ruch masy M:

gdzie: P — siła ciężkości, P = Mg, Fi = Psina = Mgsina, F₂ = Pcosa = Mgcosa S — siła naciągu linki N — siła nacisku T — siła tarcia

Dynamiczne równania ruchu w kierunku osi x i y (obranych jak na rysunku) x: aM = Fi — T — S y. 0 = N - F₂

Uwzględniając, że: T = Np oraz podstawiając wartości Fi i F₂ otrzymujemy: aM = Mgsina — Np — S, N = Mgcosa -*■ aM = Mgsina — Mgpcosa — S (1)

Rozpatrujemy ruch masy m: