6830719300

Drgania wymuszone punktu materialnego Rezonans mechaniczny.

Drgania wymuszone to zjawisko, w którym biorą udział dwie siły F=-cx i S=Hsinpt. S nazywamy siłą wymuszającą, natomiast F jest stale zwrócona do środka drgań, pt - faza siły wymuszającej. To zjawisko polegające na przepływie energii pomiędzy kilkoma (najczęściej dwoma) układami drgającymi. Warunkami koniecznymi do zajścia rezonansu mechanicznego ^są:

jednakowa częstotliwość drgań własnych (lub swobodnych) układów istnienie mechanicznego połączenia między układami

Przykładem układu, w którym występuje rezonans mechaniczny są wahadła sprzężone.

Zjawisko to zachodzi, gdy częstotliwość drgań wymuszających zbliża się do częstości drgań własnych. Gdy siła wymuszająca działa na drgające ciało z odpowiednią częstotliwością to amplituda drgań może osiągnąć bardzo dużą wielkość nawet przy niewielkiej sile wymuszającej.

Ze zjawiskiem rezonansu spotykamy się jadąc np. autobusem Przy pewnej prędkości obrotów silnika szyby lub niektóre części karoserii zaczynają silnie drgać.

Ruch punktu materialnego po gładkiej równi pochylnej.

Ruch punktu materialnego po gładkiej równi pochyłej poruszającej się ruchem postępowym z przyspieszeniem Au Ruch opisujemy równaniem mx — mg sin. a—D_u cos (X

ale

D_u = ma_u

Dla a_u <gta ciało będzie poruszało się w dół, a przy równym w spoczynku lub ruchem jednostajnym prostoliniowym (względem ruchomej płaszczyzny).

ruch wahadła matematycznego.

Punkt materialny zawieszony w polu ciężkości na nierozciągliwej i nieważkiej nici. Jest to idealizacj a wahadła fizycznego.

Ważną cechą wahadła fizycznego i matematycznego jest stałość okresu drgań dla niewielkich wychyleń wahadła.

Ogólne równanie ruchu wahadła matematycznego:

,->cP9 d(f , . _{n t} mc —— + 7— 4 mgl sin 0 = Acosoj_Dt di,- dt

Gdzie:

1 - długość nici, g - przyspieszenie ziemskie, m - masa ciała,

0 - kąt wektora wodzącego ciała z pionem A - amplituda siły wymuszającej (do - częstość siły wymuszającej Y - współczynink oporu ośrodka

Równanie to odpowiada równaniu drgań tłumionych o sile nieproporcjonalnej do wychylenia, czyli drgań nieharmonicznych. Równania tego nie da się rozwiązać analitycznie, nawet gdy A=0.

Równanie stycznej i normalnej do toru: ma, = —mg sin <p _t ma_n = —mg cos <p+ R