1002889892

R_równol

cdn =

	1	0 0 *0
	0 0	1 0 y0 o 1 z0
	0	0 0 1
COS (fi)	0	sin (fi)
0	1	0
-sin (fi)	0	cos (fi)
0	0	0

1	0	0	-*o
0	1	0	->*0
0	0	1	~z0
0	0	0	1

i cos (fi) 0 sin (fi) 0 0 10 0 * -sin (fi) 0 cos (fi) 0 0 0 0 1

-x₀*cos(fi)-z₀*sin(fi)+x₀

0

x₀*sin(fi)-z₀*cos(fi)+z₀

I

P'=T(x₀,y₀,z₀)*R_y(fi)*(T(-x₀-y₀-z₀)*P)=(T(x₀,y₀,z₀)*R_y(fi)*T(-x₀-y₀-z₀))*P

Obrót wokół dowolnej prostej o kat (fi)

Osią obrotu jest prosta przechodąca przez dwa różne punkty P₀(x₀,y₀, z₀) i P|(X[ ,^1, Zj) . Przypomnienie. Dowolna prosta w przestrzeni    R³ może być

jednoznacznie wyznaczona przez dwa różne punkty, lub przez 1 punkt i kierunek (wektor). Prosta przechodąca przez punkty P₀(x₀, ^0’ ^zo) ' P[(*i >^i’ Zi) ^ma kierunkt

Prosta przechodąca przez punkt P_Q(x₀, y₀, z₀) w kierunku V'=[x₀, }'₀, z₀] przechodzi przez punkt (*„+ V_x, >>0+ V_y, Z₀+ V _z) .

Trójkąt (0,0,0), P'2 i P2 jest prostokątny o kącie prostym w wieżchołku P'2. Krok 1: (przesuwamy prosta i obliczmy punkty P2 i P'2) P2=T(-x₀,-y_Q,-z„)*P_lP₂=(x_t-x₀,y_t-y„,z_l-z,)

_P't=(xi-xg,y,-y<iS>);___    _

Niech r=\OP₂\=h₂+y₂+z₂¹, s=\OP'₂\ = h₂‘+y₂, alfa=kąlP'₂OX ,beta=kąt P₂OP'₂

Wówczas

cos (alfa)=—=

f,

+y₂

sin (alfa)=

x₂

s

y₂

■JyJ+y?