1002889905

	1 0 x0		cos(fi)-sin{fi)0		1 0 -x0
S(m,yo) (fi> =	0 1 y0	*	sin (fi) cos (fi) 0	*	0 1 -yO
	00 1		0 0 1		00 1

cos (fi)—sin (fi) x0		1 0 -x0		- cos (fi) -sin (fi)—(xOcos (fi) — yOsin (fi)—x0)
sin (fi) cos (fi) yO	*	0 1 -yO	=	sin (fi) cos (fi) —(xOsin(fi)+yOcos(fi)—yO)
0 0 1		0 0 1		0 0 1

Wobec tego współrzędne obrazu P'(x'y') punktu P(x,y) możemy wyznaczyć zależności P' = P_{[xo yo)} (fi) * P lub inaczej

x' cos(fi)-sin(fi)-(xOcos(fi)-yOsin(fi)-xO) x y' = sin(fi) cos(fi) -(xOsin(fi)+yOcos(fi)-yO) * y 1    °    °    1    [l

(x - x0) cos (fi)-(y- yO) sin (fi)+x0 =    (x—xO)sin(fi)+(y—yO)cos{fi)+yO

1

Zauważ, ze składajac pewna liczba trasformacji z punktu 6.1-6.3 otrzymamy transformacje, której macierzbedzie postaci

M =	o o i*	Przyczym	podmacierz	^rn ^ri2	odpowiada z	a obroty, skalowanie
	x y 0			^r2l ^r22
natomiast elementy tx,ty			odpowiadają z	przesuniecie

Zauważmy, ze przy przekształceniach możemy zredukować liczbę dzialn to jest zamiast wykonywać 9 mnożenia i 6 dodawań:

x '=r_u*x+r_l2*y+Łr* 1 y'=r_2l*x + r₂₂*y+ty*\

1 =0 **+0 *y+1 *1

możemy wykonać 4 mnożenia i 4 dodawania jc

y'=r_2l*x + r₂₂*y+ty

1 =1

Na ogol składanie (łączenie) transformacji nie jest przemienne (ponieważ mnożenie macierzy nie jest przemienne). Jeśli L1,L2 sa dwiema transformacjami , to zlozenie tych transformacji jest przemienne gdy:

LI

‘translacja

‘skalowanie względem (0,0) ‘obrot względem (0,0)

L2

‘translacja

‘skalowanie względem (0,0) ‘obrot względem (0,0)