1002889903

S(S_X,S ) - skalowanie o skalach Sx,Sy względem punktu (0,0)

R(fi) - obrot o kat wokol punktu (0,0)

S_{Xa.JS_x,S_y) - skalowanie względem punktu ( X₀,y₀ ) ° skalach S_x,S_y R{x₀.y₀)(fi) ~ obrot wokol punktu ( *o>.)’o ) ° ^^at (fi)

^S(x₀.y₀)(^Sx’^Sy)    * P = ^S(x_a,y„) (^P + T( -X₀,-J₀)) + K^o^o)

^U„.y.) (fi) * p = R(fi) ((P + T(-x₀,-y₀)) + T(x₀,y₀)

X

		X		w
	*	y	=	JL
1		w		w

1

Transformacje 2.D we współrzędnych jednorodnych..;.

Przesuniecie (translacja):

We współrzędnych jednorodnych przekształcenie przesunięcia r

i	0	tx
0	1	ty
0	0	i

T(tx,ty)= (

(

X '		1 0 tx		X		x+tx
y'	=	0 1 ty	*	y	=	y+ty
i		0 0 1		i		1

Istotnie, jeśli P'(x',y') jest obrazem punktu P(x,y), to

gdzie T(tx,ty) jest macierz.

W bardziej zwartej formie P' = T(tx,ty) tranlacji.

Przykład 1:

Rozwarzmy na płaszczyźnie czworokąt D(l,4). Przesuńmy ten czworokąt o przesunięcia bedzie postaci

wierzchołkach A(l,l),    B(5,l),    C(4,3),

3 jednostki osi OY. Wówczas macierz

7(3,2) =

Jesl

[A,B,C,D] =

1 0 3 0 1 2 0 0 1

:polzedne A,B,C,D zapiszemy

15 4 1

postaci kolumny macierzy to obroty tych wierzchołków

113 4 1111

A',B',C',D' wyrarzamy mnożąc macierze T(3,2) i [A,B,C,D]

	1 0 3	15 4 1		4 2 7 4
[A' ,B',C',D'] =	— o o o	* 1 1 3 4 1111		3 3 5 6 1111
Zatem otrzymamy	A'(4,3),	B' (8,3), C'(7,		5), D'(4,6)

poprawne).

Skalowanie we wspolzednych jednorodnych (względem punktu)

Sx 0 0 0 SyO 0 0 1

Macierz skalowania we wspolzednych jednorodnych ma mostac S(Sx,Sy) = Jeśli P'(x',y') jest obrazem punktu P(x,y), to