1002889904

X'		5x0 0		X		Sx*x
y'	=	0 5y0	*	y	=	Sy*y
i		0 0 1		1		1

Inaczej P' = S(Sx,Sy) * P

Obrót we wspolzednych jednorodnych (względem punktu (0,0) o kat fi)

Macierz obrotu we współrzędnych jednorodnych ma postać: cos(fi)—sin(fi)0 R(fi) =    sin(/?) cos (fi) 0

0 0 1

Obracajac punkt P(x,y) wokol punktu (0,0), o kat fi otrzymammy punkt P'(x',y') to znaczy ze:

X '		cos(fi)—sin(fi)0		X		xcos (fi)-ysin(fi)
y'	=	sin (fi) cos (fi) 0	*	J^7	=	xsin(fi)+ycos {fi)
i		0 0 1		1		1

Ćwiczenie:

Pokazać obrot czworokatu z ćwiczenia 1 o kat 30 stopni wokol punktu (0,0) Składanie tracformacji we wspolzednych jednorodnych.

We wspolzednych jednorodnych składania transformacji odpowiada mnorzenia odpowiednije macierzy

Składanie transformacji:

T(tlx,tly) * T(t2x,t2y) = T(tlx+t2x,tly+t2y) <- macierze translacji Składanie skalowan:

S(Sx,Sy) * S(Kx,Ky) = S(SxKx,SyKy) <- macierze skalowania

Składanie obrotu (wokol punktu (0,0) o kat fi i psi)

R(fi) * R(psi) = R(fi+psi) <- macierze obrotu

Skalowanie względem punktu (•"'•o’^o)    ° skalach Sx,Sy (!=0). Macierz takiego

skalowania jest iloczynem macierzy

(xo.yo)

(Sx,Sy)=

S_im.yo) (Sx,Sy) =

^T( X₀,y₀ > 0 x0 0 1 yO 00 1

5x0 x0(l-5x)

0 5y;y0(l —5)ó 0 0 1

Wobec tego współrzędne obra

S(Sx,Sy) * T( -x₀,-;y₀ ) :

	5x0 0		''B O		1 0 x0		5x 0 — Sxy0
*	0 5y0	*	0 1 -yO	=	0 1 yO	*	0 Sy-SyyO
	0 0 1		o o		00 1		0 0 1

,y') punktu P(x,y) możemy wyrazie z zależności

P'=S_t„_r,₎(Sx,Sy)*P

x'		5x0 x0(l —5x)		X		5x(x—x0)+x0
y'	=	0 SyyO(l-Sy)	*		*	Sy{y-y0)+y0
i		0 0 1		1		1

Obrot wokol punktu f^>u(x₀,y₀) o kat fi:

lub inaczej

Macierzą takiego obrotu bedzie iloczyn macierzy T( —X₀, — y₀)

R (f i)

^T< x₀,y₀ >