wzory Page resize

gdzie sx i sy- są odchyleniami standardowymi odpowiednio zmiennej X i zmiennej F. Ponadto

(70)

ELi (*i ~ *) (Vi - y)

^P(X’^{Y) =}    /    „    o n    ⁼⁼i '

VE”=1 (xi-*)EU(yi-y)

Prosta regresja liniowa Zakładać będziemy, że obserwujemy w pewnym doświadczeniu pary (xi, Fi), (x-2, Fj), ... (x_n, F„). Zmienną x będziemy nazywać zmienną niezależną (objaśniającą), a Y - zmienną zależną (objaśnianą). Model analizy regresji zapisać możemy jako

(71)

F — b\x + bo 4- £ ,

gdzie e jest nieobserwowalnym przez nas błędem losowym, zmienna x - obserwowaną przez nas, deterministyczną zmienną, F - obserwowaną przez nas zmienną losową, bo, ii - nieznanymi parametrami funkcji regresji.

Funkcję

y = bix + b_a    (72)

nazywamy prostą regresji.

W celu znalezienia wartości parametrów, musimy skonstruować ich estymatory. Wykorzystujemy do tego metodę najmniejszych kwadratów, która polega na minimalizacji wartości

(73)

SSE = (F - bin - b₀f

względem poszukiwanych wartości bo i b\. Prowadzi to do następujących wzorów na estymatory

(74)

czyli

Si = ^C°^V(2^x,y) , S₀ = ? - Six .    (75)

^sx

Niech

F{ = Sili + S₀ .    (76)

Wartość Fi nazywać będziemy przewidywaną wartością zmiennej objaśnianej (zależnej).

Wielkości

i, = Yi - Yi = Y_t - b,Xi - b₀    (77)

nazywamy resztami.

Równanie (76) może w prosty sposób posłużyć do predykcji (czyli prognozowania) wartości zmiennej zależnej. Wystarczy obliczyć

(78)

F₀ — 61X0 -b b o

Podstawowa tożsamość analizy wariancji i jej interpretacja Zachodzi E (Yi - Y)² = ± (Fi - F)² + £ (Fi - Fi)² ,    (79)

i=l    i= 1    :=1

10