2100419321

Rok akad. 2015 / 2016

ELEKTROTECHNIKA Semestr 2

ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw 7

1.    Sprawdzić holomorficzność funkcji zespolonej

f(z) = z³ + z² + 1.

2.    Znaleźć wszystkie funkcje holomorficzne f(x + jy) = u(x,y) -1- jv(x, y) takie, że u(x,y) = 6x²y — 2y³, /(O) = 0.

3.    Obliczyć całkę f_K z²dz, gdzie K :    = t + jt, t G< 0,1 >.

4.    Sprawdzić tw. Cauchy’ego na przykładzie f_K gdzie K - dodatnio zorientowany brzeg kwadratu o wierzchołkach Z\ = 2—j,Z2 = 4—j, 23 = 4+jf, 24 = 2 + j.

5.    Sprawdzić wzór całkowy Cauchy’ego na przykładzie f_K , gdzie K - dodatnio zorientowany brzeg kwadratu o wierzchołkach Z\ = 1, z<i = j, 23 = — 1, 24 = -i-