2100419613

Jeżeli dany filtr cyfrowy jest układem liniowym, niezmiennym względem przesunięcia, stabilnym i przyczynowym, to jego charakterystyka częstotliwościowa może być wyrażona następująco [112, 120, 190, 202]:

H(e^ja>)= f\h(k)e~^jak    (2.6)

k=-oo

Ze względu na czas trwania odpowiedzi impulsowej filtry cyfrowe dzieli się na dwie klasy, a mianowicie układy o skończonym czasie trwania odpowiedzi impulsowej (FIR) oraz układy o nieskończonym czasie trwania odpowiedzi impulsowej (IIR). Podstawowe właściwości obu tych klas filtrów zostaną krótko omówione w następnych podrozdziałach.

2.2. Jednowymiarowe filtry FIR

Niech h(ń) będzie odpowiedzią impulsową o długości N przyczynowego filtru 1-D typu FIR. Transmitancja przyczynowego filtru 1-D typu FIR jest wielomianem stopnia N-1 zmiennej zespolonej z^-1 o postaci:

H(z) = h(0) + /z(l)z^-1 + ...+h(N - \)z~^N~^    (2.7)

gdzie N -1 jest rzędem filtru.

Charakterystyka częstotliwościowa filtru 1-D typu FIR jest określona zależnością:

N-1

H(e^J01)=    (2.8)

n=0

Można wykazać, że w klasie układów przyczynowych jedynie układy FIR umożliwiają realizację dokładnie liniowej charakter}styki fazowej. W takim przypadku charakterystyka częstotliwościowa może być przedstawiona w następującej postaci [112, 143]:

H(e^i0,)=H(0))e^illim,    (2.9)

gdzie (f)(co) = fi - aco, a H (co) jest funkcją rzeczywistą, nazywaną w literaturze charakterystyką częstotliwościową o fazie zerowej (ang. zero-phase freauency response) [110, 181],

Pomiędzy funkcjami H(co) oraz H(e^JC0) zachodzi następujący związek: