2100419612

17

2. Ogólne właściwości filtrów cyfrowych jedno-i dwuwymiarowych

2.1. Wprowadzenie

Filtr cyfrowy jest liniowym układem dyskretnym, niezmiennym względem przesunięcia, realizowanym za pomocą arytmetyki o skończonej precyzji [118]. Jednowymiarowy (1-D) filtr cyfrowy przetwarza sygnał wejściowy x(n) w sygnał wyjściowy y(n) według pewnego algorytmu. Zmienna n może być interpretowana jako numer próbki lub też jako czas fizyczny unormowany względem okresu próbkowania T_p.

Układ liniowy, niezmienny względem przesunięcia jest w pełni scharakteryzowany przez jego odpowiedź impulsową h(n). Niech X(z), Y(z) i H(z) oznaczają odpowiednio transformaty Z sygnału wejściowego x(n), sygnału wyj-ściowegoy(n) oraz odpowiedzi impulsowej h(n) układu. Transformatę

H(z) = Z[h(n)] = ^\    (2.1)

A (Z)

przy zerowych warunkach początkowych [31] nazywamy transmitancją lub funkcją przenoszenia układu. Charakterystyka częstotliwościowa układu jest to transmitancja określona na okręgu jednostkowym, czyli funkcja:

H(e^) = H(z)\_z=eja,    (2.2)

gdzie co = Q.T_p jest pulsacją unormowaną względem szybkości próbkowania F_p =\/T_p,a O. - pulsacją sygnału.

Charakterystyka amplitudowa A{co) oraz fazowa ę(co) układu są określone następująco [112, 120]:

A(oi) = \H(eJ°ⁱ)\    (2.3)

<p(co) = aigH(e^jeo)    (2.4)

Z charakterystyką fazową związana jest charakter}'styka opóźnienia grupowego t(co) układu zdefiniowana wzorem:

(2.5)

T(a» = -A-1p_gH(eJ^a)\